Элемент. математика Примеры

$h^{6} - 64$

Этап 1

Перепишем $h^{6}$ в виде ${(h^{2})}^{3}$ .

${(h^{2})}^{3} - 64$

Этап 2

Перепишем $64$ в виде $4^{3}$ .

${(h^{2})}^{3} - 4^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = h^{2}$ и $b = 4$ .

$(h^{2} - 4) ({(h^{2})}^{2} + h^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(h^{2} - 2^{2}) ({(h^{2})}^{2} + h^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = h$ и $b = 2$ .

$(h + 2) (h - 2) ({(h^{2})}^{2} + h^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

Этап 4.3

Перемножим экспоненты в ${(h^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(h + 2) (h - 2) (h^{2 \cdot 2} + h^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(h + 2) (h - 2) (h^{4} + h^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

Этап 4.4

Перенесем $4$ влево от $h^{2}$ .

$(h + 2) (h - 2) (h^{4} + 4 h^{2} + 4^{2})$

Этап 4.5

Возведем $4$ в степень $2$ .

$(h + 2) (h - 2) (h^{4} + 4 h^{2} + 16)$

Этап 4.6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Перепишем $h^{4} + 4 h^{2} + 16$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

Перепишем средний член.

$(h + 2) (h - 2) (h^{4} + 2 h^{2} \cdot 4 - 4 h^{2} + 16)$

Этап 4.6.1.2

Переставляем члены.

$(h + 2) (h - 2) (h^{4} + 2 h^{2} \cdot 4 + 16 - 4 h^{2})$

Этап 4.6.1.3

Разложим первые три члена на множители, используя правило полного квадрата.

$(h + 2) (h - 2) ({(h^{2} + 4)}^{2} - 4 h^{2})$

Этап 4.6.1.4

Перепишем $4 h^{2}$ в виде ${(2 h)}^{2}$ .

$(h + 2) (h - 2) ({(h^{2} + 4)}^{2} - {(2 h)}^{2})$

Этап 4.6.1.5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = h^{2} + 4$ и $b = 2 h$ .

$(h + 2) (h - 2) ((h^{2} + 4 + 2 h) (h^{2} + 4 - (2 h)))$

Этап 4.6.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.6.1

Изменим порядок членов.

$(h + 2) (h - 2) ((h^{2} + 2 h + 4) (h^{2} + 4 - (2 h)))$

Этап 4.6.1.6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(h + 2) (h - 2) ((h^{2} + 2 h + 4) (h^{2} + 4 - 2 h))$

Этап 4.6.1.6.3

Изменим порядок членов.

$(h + 2) (h - 2) ((h^{2} + 2 h + 4) (h^{2} - 2 h + 4))$

Этап 4.6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(h + 2) (h - 2) (h^{2} + 2 h + 4) (h^{2} - 2 h + 4)$