Элемент. математика Примеры

$a^{8} b^{8} + 2 a^{4} b^{4} - 35$

Этап 1

Перепишем $a^{4} b^{4}$ в виде ${(a b)}^{4}$ .

${(a b)}^{8} + 2 {(a b)}^{4} - 35$

Этап 2

Перепишем ${(a b)}^{8}$ в виде ${({(a b)}^{4})}^{2}$ .

${({(a b)}^{4})}^{2} + 2 {(a b)}^{4} - 35$

Этап 3

Пусть $u = {(a b)}^{4}$ . Подставим $u$ вместо ${(a b)}^{4}$ для всех.

$u^{2} + 2 u - 35$

Этап 4

Разложим $u^{2} + 2 u - 35$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 35$ , а сумма — $2$ .

$- 5, 7$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 5) (u + 7)$

Этап 5

Заменим все вхождения $u$ на ${(a b)}^{4}$ .

$({(a b)}^{4} - 5) ({(a b)}^{4} + 7)$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $a b$ .

$(a^{4} b^{4} - 5) ({(a b)}^{4} + 7)$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $a b$ .

$(a^{4} b^{4} - 5) (a^{4} b^{4} + 7)$