Элемент. математика Примеры

$c^{2} + 10 a c + 9 a^{2}$

Этап 1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 9 \cdot 1 = 9$ , а сумма — $b = 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок членов.

$9 a^{2} + c^{2} + 10 a c$

Этап 1.2

Изменим порядок $c^{2}$ и $10 a c$ .

$9 a^{2} + 10 a c + c^{2}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $10$ из $10 a c$ .

$9 a^{2} + 10 (a c) + c^{2}$

Этап 1.4

Запишем $10$ как $1$ плюс $9$

$9 a^{2} + (1 + 9) (a c) + c^{2}$

Этап 1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$9 a^{2} + 1 (a c) + 9 (a c) + c^{2}$

Этап 1.6

Умножим $a c$ на $1$ .

$9 a^{2} + a c + 9 (a c) + c^{2}$

Этап 1.7

Избавимся от ненужных скобок.

$9 a^{2} + a c + 9 a c + c^{2}$

Этап 2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(9 a^{2} + a c) + 9 a c + c^{2}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$a (9 a + c) + c (9 a + c)$

Этап 3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $9 a + c$ .

$(9 a + c) (a + c)$