Элемент. математика Примеры

$c^{2} + \frac{4}{3} c + \frac{4}{9}$

Этап 1

Перепишем средний член.

$c^{2} + 2 c \frac{2}{3} + 0 + \frac{4}{9}$

Этап 2

Переставляем члены.

$c^{2} + 2 c \frac{2}{3} + \frac{4}{9} + 0$

Этап 3

Разложим первые три члена на множители, используя правило полного квадрата.

${(c + \frac{2}{3})}^{2} + 0$

Этап 4

Перепишем ${(c + \frac{2}{3})}^{2}$ в виде $(c + \frac{2}{3}) (c + \frac{2}{3})$ .

$(c + \frac{2}{3}) (c + \frac{2}{3}) + 0$

Этап 5

Развернем $(c + \frac{2}{3}) (c + \frac{2}{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$c (c + \frac{2}{3}) + \frac{2}{3} (c + \frac{2}{3}) + 0$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$c \cdot c + c \frac{2}{3} + \frac{2}{3} (c + \frac{2}{3}) + 0$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$c \cdot c + c \frac{2}{3} + \frac{2}{3} c + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Этап 6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $c$ на $c$ .

$c^{2} + c \frac{2}{3} + \frac{2}{3} c + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Этап 6.1.2

Объединим $c$ и $\frac{2}{3}$ .

$c^{2} + \frac{c \cdot 2}{3} + \frac{2}{3} c + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Этап 6.1.3

Перенесем $2$ влево от $c$ .

$c^{2} + \frac{2 \cdot c}{3} + \frac{2}{3} c + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Этап 6.1.4

Умножим $2$ на $c$ .

$c^{2} + \frac{2 c}{3} + \frac{2}{3} c + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Этап 6.1.5

Объединим $\frac{2}{3}$ и $c$ .

$c^{2} + \frac{2 c}{3} + \frac{2 c}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 0$

Этап 6.1.6

Умножим $\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.1

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{2}{3}$ .

$c^{2} + \frac{2 c}{3} + \frac{2 c}{3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} + 0$

Этап 6.1.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$c^{2} + \frac{2 c}{3} + \frac{2 c}{3} + \frac{4}{3 \cdot 3} + 0$

Этап 6.1.6.3

Умножим $3$ на $3$ .

$c^{2} + \frac{2 c}{3} + \frac{2 c}{3} + \frac{4}{9} + 0$

Этап 6.2

Добавим $\frac{2 c}{3}$ и $\frac{2 c}{3}$ .

$c^{2} + 2 \frac{2 c}{3} + \frac{4}{9} + 0$

Этап 7

Умножим $2 \frac{2 c}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $2$ и $\frac{2 c}{3}$ .

$c^{2} + \frac{2 (2 c)}{3} + \frac{4}{9} + 0$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$c^{2} + \frac{4 c}{3} + \frac{4}{9} + 0$

Этап 8

Добавим $c^{2} + \frac{4 c}{3} + \frac{4}{9}$ и $0$ .

$c^{2} + \frac{4 c}{3} + \frac{4}{9}$

Этап 9

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$c^{2} + \frac{4 c}{3} + \frac{2^{2}}{9}$

Этап 9.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$c^{2} + \frac{4 c}{3} + \frac{2^{2}}{3^{2}}$

Этап 9.3

Перепишем $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ в виде ${(\frac{2}{3})}^{2}$ .

$c^{2} + \frac{4 c}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2}$

Этап 9.4

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$\frac{4 c}{3} = 2 \cdot c \cdot \frac{2}{3}$

Этап 9.5

Перепишем многочлен.

$c^{2} + 2 \cdot c \cdot \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2}$

Этап 9.6

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = c$ и $b = \frac{2}{3}$ .

${(c + \frac{2}{3})}^{2}$