Элемент. математика Примеры

$a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$a^{3} + b^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

Этап 3

Вынесем множитель $3 a b$ из $3 a^{2} b + 3 a b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3 a b$ из $3 a^{2} b$ .

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + 3 a b (a) + 3 a b^{2}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $3 a b$ из $3 a b^{2}$ .

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + 3 a b (a) + 3 a b (b)$

Этап 3.3

Вынесем множитель $3 a b$ из $3 a b (a) + 3 a b (b)$ .

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + 3 a b (a + b)$

Этап 4

Вынесем множитель $a + b$ из $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + 3 a b (a + b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $a + b$ из $3 a b (a + b)$ .

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + (a + b) (3 a b)$

Этап 4.2

Вынесем множитель $a + b$ из $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + (a + b) (3 a b)$ .

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2} + 3 a b)$

Этап 5

Добавим $- a b$ и $3 a b$ .

$(a + b) (a^{2} + b^{2} + 2 a b)$

Этап 6

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Переставляем члены.

$(a + b) (a^{2} + 2 a b + b^{2})$

Этап 6.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Этап 6.3

Перепишем многочлен.

$(a + b) (a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2})$

Этап 6.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$(a + b) {(a + b)}^{2}$