Элемент. математика Примеры

$\sqrt{\frac{18}{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $18$ и $81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\sqrt{\frac{9 (2)}{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Этап 1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $9$ из $81$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 9}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Этап 1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 9}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Этап 1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{2}{9}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Этап 1.2

Перепишем $\sqrt{\frac{2}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{9}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Этап 1.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Этап 1.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Этап 1.4

Разделим $18$ на $9$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3} + \sqrt{2}$

Этап 2

Чтобы записать $\sqrt{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3} + \sqrt{2} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\sqrt{2}$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{3}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 3}{3}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $3$ влево от $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + 3 \cdot \sqrt{2}}{3}$

Этап 4.2

Добавим $\sqrt{2}$ и $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{4 \sqrt{2}}{3}$

Десятичная форма:

$1.88561808 \dots$