Элемент. математика Примеры

$y^{6} - 125$

Этап 1

Перепишем $y^{6}$ в виде ${(y^{2})}^{3}$ .

${(y^{2})}^{3} - 125$

Этап 2

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

${(y^{2})}^{3} - 5^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = y^{2}$ и $b = 5$ .

$(y^{2} - 5) ({(y^{2})}^{2} + y^{2} \cdot 5 + 5^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(y^{2} - 5) (y^{2 \cdot 2} + y^{2} \cdot 5 + 5^{2})$

Этап 4.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(y^{2} - 5) (y^{4} + y^{2} \cdot 5 + 5^{2})$

Этап 4.2

Перенесем $5$ влево от $y^{2}$ .

$(y^{2} - 5) (y^{4} + 5 y^{2} + 5^{2})$

Этап 4.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$(y^{2} - 5) (y^{4} + 5 y^{2} + 25)$