Элемент. математика Примеры

$81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $375$ и $729$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $375$ .

$81 \sqrt[3]{\frac{3 (125)}{729}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $729$ .

$81 \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 125}{3 \cdot 243}}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$81 \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 125}{3 \cdot 243}}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$81 \sqrt[3]{\frac{125}{243}}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{125}{243}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{243}}$ .

$81 \frac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{243}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$81 \frac{\sqrt[3]{5^{3}}}{\sqrt[3]{243}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$81 \frac{5}{\sqrt[3]{243}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $243$ в виде $3^{3} \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $27$ из $243$ .

$81 \frac{5}{\sqrt[3]{27 (9)}}$

Этап 4.1.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$81 \frac{5}{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 9}}$

Этап 4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$81 \frac{5}{3 \sqrt[3]{9}}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $3$ из $81$ .

$3 (27) \frac{5}{3 \sqrt[3]{9}}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 \sqrt[3]{9}$ .

$3 (27) \frac{5}{3 (\sqrt[3]{9})}$

Этап 5.1.3

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 27 \frac{5}{3 \sqrt[3]{9}}$

Этап 5.1.4

Перепишем это выражение.

$27 \frac{5}{\sqrt[3]{9}}$

Этап 5.2

Объединим $27$ и $\frac{5}{\sqrt[3]{9}}$ .

$\frac{27 \cdot 5}{\sqrt[3]{9}}$

Этап 5.3

Умножим $27$ на $5$ .

$\frac{135}{\sqrt[3]{9}}$

Этап 6

Умножим $\frac{135}{\sqrt[3]{9}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{135}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{135}{\sqrt[3]{9}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt[3]{9}$ в степень $1$ .

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Этап 7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

Этап 7.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

Этап 7.5

Перепишем ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ в виде $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{9}$ в виде $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 7.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 7.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Этап 7.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Этап 7.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

Этап 7.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

Этап 8

Сократим общий множитель $135$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $9$ из $135 {\sqrt[3]{9}}^{2}$ .

$\frac{9 (15 {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $9$ из $9$ .

$\frac{9 (15 {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9 (1)}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9 (15 {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9 \cdot 1}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{15 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{1}$

Этап 8.2.4

Разделим $15 {\sqrt[3]{9}}^{2}$ на $1$ .

$15 {\sqrt[3]{9}}^{2}$

Этап 9

Перепишем ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$15 \sqrt[3]{9^{2}}$

Этап 10

Возведем $9$ в степень $2$ .

$15 \sqrt[3]{81}$

Этап 11

Перепишем $81$ в виде $3^{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $27$ из $81$ .

$15 \sqrt[3]{27 (3)}$

Этап 11.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$15 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}$

Этап 12

Вынесем члены из-под знака корня.

$15 (3 \sqrt[3]{3})$

Этап 13

Умножим $3$ на $15$ .

$45 \sqrt[3]{3}$

Этап 14

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$45 \sqrt[3]{3}$

Десятичная форма:

$64.90123066 \dots$