Элемент. математика Примеры

$\frac{27^{n + 3} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{{(3^{3})}^{n + 3} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${(3^{3})}^{n + 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 (n + 3)} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3^{3 n + 3 \cdot 3} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Этап 1.2.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 9^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Этап 1.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot {(3^{2})}^{n + 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Этап 1.4

Перемножим экспоненты в ${(3^{2})}^{n + 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 3^{2 (n + 4)}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Этап 1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 3^{2 n + 2 \cdot 4}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Этап 1.4.3

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{3^{3 n + 9} \cdot 3^{2 n + 8}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Этап 1.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3^{3 n + 9 + 2 n + 8}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Этап 1.6

Добавим $3 n$ и $2 n$ .

$\frac{3^{5 n + 9 + 8}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Этап 1.7

Добавим $9$ и $8$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 81^{n + 2}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot {(3^{4})}^{n + 2}}$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(3^{4})}^{n + 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 3^{4 (n + 2)}}$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 3^{4 n + 4 \cdot 2}}$

Этап 2.2.3

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1} \cdot 3^{4 n + 8}}$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{n + 1 + 4 n + 8}}$

Этап 2.4

Добавим $n$ и $4 n$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{5 n + 1 + 8}}$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $8$ .

$\frac{3^{5 n + 17}}{3^{5 n + 9}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $3^{5 n + 17}$ и $3^{5 n + 9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $3^{5 n + 9}$ из $3^{5 n + 17}$ .

$\frac{3^{5 n + 9} \cdot 3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{3^{5 n + 9}}$

Этап 3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{3^{5 n + 9} \cdot 3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{3^{5 n + 9} \cdot 1}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3^{5 n + 9} \cdot 3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{3^{5 n + 9} \cdot 1}$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}}{1}$

Этап 3.1.2.4

Разделим $3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}$ на $1$ .

$3^{5 n + 17 - (5 n + 9)}$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3^{5 n + 17 - (5 n) - 1 \cdot 9}$

Этап 3.2.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$3^{5 n + 17 - 5 n - 1 \cdot 9}$

Этап 3.2.3

Умножим $- 1$ на $9$ .

$3^{5 n + 17 - 5 n - 9}$

Этап 3.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Объединим противоположные члены в $5 n + 17 - 5 n - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $5 n$ из $5 n$ .

$3^{0 + 17 - 9}$

Этап 3.3.1.2

Добавим $0$ и $17$ .

$3^{17 - 9}$

Этап 3.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $9$ из $17$ .

$3^{8}$

Этап 3.3.2.2

Возведем $3$ в степень $8$ .

$6561$