Элемент. математика Примеры

$\frac{4^{n + 1} - 4^{n - 1}}{4^{n}}$

Этап 1

Разобьем дробь $\frac{4^{n + 1} - 4^{n - 1}}{4^{n}}$ на две дроби.

$\frac{4^{n + 1}}{4^{n}} + \frac{- 4^{n - 1}}{4^{n}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $4^{n + 1}$ и $4^{n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4^{n}$ из $4^{n + 1}$ .

$\frac{4^{n} \cdot 4}{4^{n}} + \frac{- 4^{n - 1}}{4^{n}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{4^{n} \cdot 4}{4^{n} \cdot 1} + \frac{- 4^{n - 1}}{4^{n}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4^{n} \cdot 4}{4^{n} \cdot 1} + \frac{- 4^{n - 1}}{4^{n}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{1} + \frac{- 4^{n - 1}}{4^{n}}$

Этап 2.2.4

Разделим $4$ на $1$ .

$4 + \frac{- 4^{n - 1}}{4^{n}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $4^{n - 1}$ и $4^{n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4^{n}$ из $- 4^{n - 1}$ .

$4 + \frac{4^{n} (- 4^{- 1})}{4^{n}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим на $1$ .

$4 + \frac{4^{n} (- 4^{- 1})}{4^{n} \cdot 1}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$4 + \frac{4^{n} (- 4^{- 1})}{4^{n} \cdot 1}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$4 + \frac{- 4^{- 1}}{1}$

Этап 3.2.4

Разделим $- 4^{- 1}$ на $1$ .

$4 - 4^{- 1}$

Этап 4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 - \frac{1}{4}$

Этап 5

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

Этап 6

Объединим $4$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{16 - 1}{4}$

Этап 8.2

Вычтем $1$ из $16$ .

$\frac{15}{4}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{15}{4}$

Десятичная форма:

$3.75$

Форма смешанных чисел:

$3 \frac{3}{4}$