Элемент. математика Примеры

$\sqrt{- 12} \cdot \sqrt{3}$

Этап 1

Перепишем $- 12$ в виде $- 1 (12)$ .

$\sqrt{- 1 (12)} \cdot \sqrt{3}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (12)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12} \cdot \sqrt{3}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i \cdot \sqrt{12} \cdot \sqrt{3}$

Этап 4

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$i \cdot \sqrt{4 (3)} \cdot \sqrt{3}$

Этап 4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{3}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$i \cdot (2 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$

Этап 6

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$2 \cdot i \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

Этап 7

Умножим $2 i \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$2 i ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$2 i ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Этап 7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 i {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Этап 7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 i {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 8

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 i {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 i \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 i \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Сократим общий множитель.

$2 i \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 8.4.2

Перепишем это выражение.

$2 i \cdot 3^{1}$

Этап 8.5

Найдем экспоненту.

$2 i \cdot 3$

Этап 9

Умножим $3$ на $2$ .

$6 i$