Элемент. математика Примеры

$\frac{15}{48 \sqrt{\frac{5}{6}}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $15$ и $48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$\frac{3 (5)}{48 \sqrt{\frac{5}{6}}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $48 \sqrt{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{3 (5)}{3 (16 \sqrt{\frac{5}{6}})}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 5}{3 (16 \sqrt{\frac{5}{6}})}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{16 \sqrt{\frac{5}{6}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\sqrt{\frac{5}{6}}$ в виде $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{5}{16 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})}$

Этап 2.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}}$

Этап 2.3.2

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}}$

Этап 2.3.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}}$

Этап 2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}}$

Этап 2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}}$

Этап 2.3.6

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Этап 2.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Этап 2.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 2.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 2.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6^{1}}}$

Этап 2.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5} \sqrt{6}}{6}}$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{5 \cdot 6}}{6}}$

Этап 2.4.2

Умножим $5$ на $6$ .

$\frac{5}{16 \frac{\sqrt{30}}{6}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $16$ и $\frac{\sqrt{30}}{6}$ .

$\frac{5}{\frac{16 \sqrt{30}}{6}}$

Этап 3.2

Сократим выражение $\frac{16 \sqrt{30}}{6}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $16 \sqrt{30}$ .

$\frac{5}{\frac{2 (8 \sqrt{30})}{6}}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{5}{\frac{2 (8 \sqrt{30})}{2 (3)}}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{\frac{2 (8 \sqrt{30})}{2 \cdot 3}}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{\frac{8 \sqrt{30}}{3}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$5 \frac{3}{8 \sqrt{30}}$

Этап 5

Умножим $\frac{3}{8 \sqrt{30}}$ на $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$5 (\frac{3}{8 \sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}})$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{3}{8 \sqrt{30}}$ на $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 \sqrt{30} \sqrt{30}}$

Этап 6.2

Перенесем $\sqrt{30}$ .

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 (\sqrt{30} \sqrt{30})}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{30}$ в степень $1$ .

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 ({\sqrt{30}}^{1} \sqrt{30})}$

Этап 6.4

Возведем $\sqrt{30}$ в степень $1$ .

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 ({\sqrt{30}}^{1} {\sqrt{30}}^{1})}$

Этап 6.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 {\sqrt{30}}^{1 + 1}}$

Этап 6.6

Добавим $1$ и $1$ .

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 {\sqrt{30}}^{2}}$

Этап 6.7

Перепишем ${\sqrt{30}}^{2}$ в виде $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{30}$ в виде $30^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.4.1

Сократим общий множитель.

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.7.4.2

Перепишем это выражение.

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 \cdot 30^{1}}$

Этап 6.7.5

Найдем экспоненту.

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{8 \cdot 30}$

Этап 7

Сократим общий множитель $3$ и $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \sqrt{30}$ .

$5 \frac{3 (\sqrt{30})}{8 \cdot 30}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $3$ из $8 \cdot 30$ .

$5 \frac{3 (\sqrt{30})}{3 (8 \cdot 10)}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$5 \frac{3 \sqrt{30}}{3 (8 \cdot 10)}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$5 \frac{\sqrt{30}}{8 \cdot 10}$

Этап 8

Умножим $8$ на $10$ .

$5 \frac{\sqrt{30}}{80}$

Этап 9

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $5$ из $80$ .

$5 \frac{\sqrt{30}}{5 (16)}$

Этап 9.2

Сократим общий множитель.

$5 \frac{\sqrt{30}}{5 \cdot 16}$

Этап 9.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{30}}{16}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{30}}{16}$

Десятичная форма:

$0.34232659 \dots$