Элемент. математика Примеры

$\frac{\frac{3 m - 6 n}{5 n}}{\frac{m^{2} - 4 n^{2}}{10 m n}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{3 m - 6 n}{5 n} \cdot \frac{10 m n}{m^{2} - 4 n^{2}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $5 n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5 n$ из $10 m n$ .

$\frac{3 m - 6 n}{5 n} \cdot \frac{5 n (2 m)}{m^{2} - 4 n^{2}}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 m - 6 n}{5 n} \cdot \frac{5 n (2 m)}{m^{2} - 4 n^{2}}$

Этап 2.3

Перепишем это выражение.

$(3 m - 6 n) \frac{2 m}{m^{2} - 4 n^{2}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $4 n^{2}$ в виде ${(2 n)}^{2}$ .

$(3 m - 6 n) \frac{2 m}{m^{2} - {(2 n)}^{2}}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = m$ и $b = 2 n$ .

$(3 m - 6 n) \frac{2 m}{(m + 2 n) (m - (2 n))}$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(3 m - 6 n) \frac{2 m}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Этап 4

Умножим $3 m - 6 n$ на $\frac{2 m}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$ .

$\frac{(3 m - 6 n) (2 m)}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $3$ из $3 m - 6 n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 m$ .

$\frac{(3 (m) - 6 n) \cdot 2 m}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6 n$ .

$\frac{(3 (m) + 3 (- 2 n)) \cdot 2 m}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (m) + 3 (- 2 n)$ .

$\frac{3 (m - 2 n) \cdot 2 m}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6 (m - 2 n) m}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $m - 2 n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (m - 2 n) m}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{6 m}{m + 2 n}$