Элемент. математика Примеры

$\frac{4}{\sqrt[3]{9 y^{4}}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9 y^{4}$ в виде $y^{3} \cdot (9 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем $y^{3}$ за скобки.

$\frac{4}{\sqrt[3]{9 (y^{3} y)}}$

Этап 1.1.2

Изменим порядок $9$ и $y^{3}$ .

$\frac{4}{\sqrt[3]{y^{3} \cdot 9 y}}$

Этап 1.1.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{4}{\sqrt[3]{y^{3} \cdot (9 y)}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{4}{y \sqrt[3]{9 y}}$

Этап 2

Умножим $\frac{4}{y \sqrt[3]{9 y}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 y}}^{2}}$ .

$\frac{4}{y \sqrt[3]{9 y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 y}}^{2}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{4}{y \sqrt[3]{9 y}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 y}}^{2}}$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{y \sqrt[3]{9 y} {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}$

Этап 3.2

Перенесем $\sqrt[3]{9 y}$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{y (\sqrt[3]{9 y} {\sqrt[3]{9 y}}^{2})}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt[3]{9 y}$ в степень $1$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{y ({\sqrt[3]{9 y}}^{1} {\sqrt[3]{9 y}}^{2})}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{y {\sqrt[3]{9 y}}^{1 + 2}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{y {\sqrt[3]{9 y}}^{3}}$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt[3]{9 y}}^{3}$ в виде $9 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{9 y}$ в виде ${(9 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{y {({(9 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{y {(9 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{y {(9 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{y {(9 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{y {(9 y)}^{1}}$

Этап 3.6.5

Упростим.

$\frac{4 {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{y (9 y)}$

Этап 4

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $y$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{y \cdot y \cdot 9}$

Этап 4.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{9 y}}^{2}}{y^{2} \cdot 9}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем ${\sqrt[3]{9 y}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(9 y)}^{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{{(9 y)}^{2}}}{y^{2} \cdot 9}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $9 y$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{9^{2} y^{2}}}{y^{2} \cdot 9}$

Этап 5.3

Возведем $9$ в степень $2$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{81 y^{2}}}{y^{2} \cdot 9}$

Этап 5.4

Перепишем $81 y^{2}$ в виде $3^{3} \cdot (3 y^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $27$ из $81$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{27 (3) y^{2}}}{y^{2} \cdot 9}$

Этап 5.4.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 y^{2}}}{y^{2} \cdot 9}$

Этап 5.4.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{4 \sqrt[3]{3^{3} \cdot (3 y^{2})}}{y^{2} \cdot 9}$

Этап 5.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{4 \cdot 3 \sqrt[3]{3 y^{2}}}{y^{2} \cdot 9}$

Этап 5.6

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{12 \sqrt[3]{3 y^{2}}}{y^{2} \cdot 9}$

Этап 6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $12$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $3$ из $12 \sqrt[3]{3 y^{2}}$ .

$\frac{3 (4 \sqrt[3]{3 y^{2}})}{y^{2} \cdot 9}$

Этап 6.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $y^{2} \cdot 9$ .

$\frac{3 (4 \sqrt[3]{3 y^{2}})}{3 (y^{2} \cdot 3)}$

Этап 6.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (4 \sqrt[3]{3 y^{2}})}{3 (y^{2} \cdot 3)}$

Этап 6.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \sqrt[3]{3 y^{2}}}{y^{2} \cdot 3}$

Этап 6.2

Перенесем $3$ влево от $y^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{3 y^{2}}}{3 y^{2}}$