Элемент. математика Примеры

$\frac{u v}{{(2 u^{4} v^{- 2})}^{2} \cdot (u^{2} v^{- 1})}$

Этап 1

Перенесем $v^{- 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{u v \cdot v}{{(2 u^{4} v^{- 2})}^{2} \cdot u^{2}}$

Этап 2

Умножим $v$ на $v$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $v$ .

$\frac{u (v \cdot v)}{{(2 u^{4} v^{- 2})}^{2} \cdot u^{2}}$

Этап 2.2

Умножим $v$ на $v$ .

$\frac{u v^{2}}{{(2 u^{4} v^{- 2})}^{2} \cdot u^{2}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $u$ и $u^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $u$ из $u v^{2}$ .

$\frac{u (v^{2})}{{(2 u^{4} v^{- 2})}^{2} \cdot u^{2}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $u$ из ${(2 u^{4} v^{- 2})}^{2} \cdot u^{2}$ .

$\frac{u (v^{2})}{u ({(2 u^{4} v^{- 2})}^{2} \cdot u)}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{u v^{2}}{u ({(2 u^{4} v^{- 2})}^{2} \cdot u)}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{v^{2}}{{(2 u^{4} v^{- 2})}^{2} \cdot u}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $2 u^{4} v^{- 2}$ .

$\frac{v^{2}}{{(2 u^{4})}^{2} {(v^{- 2})}^{2} u}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $2 u^{4}$ .

$\frac{v^{2}}{2^{2} {(u^{4})}^{2} {(v^{- 2})}^{2} u}$

Этап 4.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{v^{2}}{4 {(u^{4})}^{2} {(v^{- 2})}^{2} u}$

Этап 4.4

Перемножим экспоненты в ${(u^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{v^{2}}{4 u^{4 \cdot 2} {(v^{- 2})}^{2} u}$

Этап 4.4.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{v^{2}}{4 u^{8} {(v^{- 2})}^{2} u}$

Этап 4.5

Перемножим экспоненты в ${(v^{- 2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{v^{2}}{4 u^{8} v^{- 2 \cdot 2} u}$

Этап 4.5.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{v^{2}}{4 u^{8} v^{- 4} u}$

Этап 4.6

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{v^{2}}{4 u^{8} \frac{1}{v^{4}} u}$

Этап 4.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Объединим $4$ и $\frac{1}{v^{4}}$ .

$\frac{v^{2}}{u^{8} \frac{4}{v^{4}} u}$

Этап 4.7.2

Объединим $u^{8}$ и $\frac{4}{v^{4}}$ .

$\frac{v^{2}}{\frac{u^{8} \cdot 4}{v^{4}} u}$

Этап 4.7.3

Объединим $\frac{u^{8} \cdot 4}{v^{4}}$ и $u$ .

$\frac{v^{2}}{\frac{u^{8} \cdot 4 u}{v^{4}}}$

Этап 4.7.4

Возведем $u$ в степень $1$ .

$\frac{v^{2}}{\frac{4 (u^{8} u^{1})}{v^{4}}}$

Этап 4.7.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{v^{2}}{\frac{4 u^{8 + 1}}{v^{4}}}$

Этап 4.7.6

Добавим $8$ и $1$ .

$\frac{v^{2}}{\frac{4 u^{9}}{v^{4}}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$v^{2} \frac{v^{4}}{4 u^{9}}$

Этап 6

Умножим $v^{2} \frac{v^{4}}{4 u^{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $v^{2}$ и $\frac{v^{4}}{4 u^{9}}$ .

$\frac{v^{2} v^{4}}{4 u^{9}}$

Этап 6.2

Умножим $v^{2}$ на $v^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{v^{2 + 4}}{4 u^{9}}$

Этап 6.2.2

Добавим $2$ и $4$ .

$\frac{v^{6}}{4 u^{9}}$