Элемент. математика Примеры

$\frac{3 z - \frac{1}{3 z}}{1 - \frac{1}{3 z}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{3 z - \frac{1}{3 z}}{1 - \frac{1}{3 z}}$ на $\frac{3 z}{3 z}$ .

$\frac{3 z}{3 z} \cdot \frac{3 z - \frac{1}{3 z}}{1 - \frac{1}{3 z}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{3 z (3 z - \frac{1}{3 z})}{3 z (1 - \frac{1}{3 z})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 z (3 z) + 3 z (- \frac{1}{3 z})}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $3 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3 z}$ в числитель.

$\frac{3 z (3 z) + 3 z \frac{- 1}{3 z}}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 z (3 z) + 3 z \frac{- 1}{3 z}}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $3 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3 z}$ в числитель.

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 + 3 z \frac{- 1}{3 z}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 + 3 z \frac{- 1}{3 z}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 z \cdot z - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Этап 4.2

Возведем $z$ в степень $1$ .

$\frac{9 (z^{1} z) - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Этап 4.3

Возведем $z$ в степень $1$ .

$\frac{9 (z^{1} z^{1}) - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9 z^{1 + 1} - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{9 z^{2} - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Этап 4.6

Перепишем $9 z^{2}$ в виде ${(3 z)}^{2}$ .

$\frac{{(3 z)}^{2} - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Этап 4.7

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{{(3 z)}^{2} - 1^{2}}{3 z \cdot 1 - 1}$

Этап 4.8

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3 z$ и $b = 1$ .

$\frac{(3 z + 1) (3 z - 1)}{3 z \cdot 1 - 1}$

Этап 5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{(3 z + 1) (3 z - 1)}{3 z - 1}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $3 z - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(3 z + 1) (3 z - 1)}{3 z - 1}$

Этап 5.2.2

Разделим $3 z + 1$ на $1$ .

$3 z + 1$