Элемент. математика Примеры

$\frac{2 a}{3 b} + \frac{1 b}{5 a}$

Этап 1

Умножим $b$ на $1$ .

$\frac{2 a}{3 b} + \frac{b}{5 a}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2 a}{3 b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 a}{5 a}$ .

$\frac{2 a}{3 b} \cdot \frac{5 a}{5 a} + \frac{b}{5 a}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{b}{5 a}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{2 a}{3 b} \cdot \frac{5 a}{5 a} + \frac{b}{5 a} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $15 b a$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{2 a}{3 b}$ на $\frac{5 a}{5 a}$ .

$\frac{2 a (5 a)}{3 b (5 a)} + \frac{b}{5 a} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Этап 4.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{2 a (5 a)}{15 b a} + \frac{b}{5 a} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{b}{5 a}$ на $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{2 a (5 a)}{15 b a} + \frac{b (3 b)}{5 a (3 b)}$

Этап 4.4

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{2 a (5 a)}{15 b a} + \frac{b (3 b)}{15 a b}$

Этап 4.5

Изменим порядок множителей в $15 b a$ .

$\frac{2 a (5 a)}{15 a b} + \frac{b (3 b)}{15 a b}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 a (5 a) + b (3 b)}{15 a b}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 \cdot 5 a \cdot a + b (3 b)}{15 a b}$

Этап 6.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перенесем $a$ .

$\frac{2 \cdot 5 (a \cdot a) + b (3 b)}{15 a b}$

Этап 6.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{2 \cdot 5 a^{2} + b (3 b)}{15 a b}$

Этап 6.3

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{10 a^{2} + b (3 b)}{15 a b}$

Этап 6.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{10 a^{2} + 3 b \cdot b}{15 a b}$

Этап 6.5

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перенесем $b$ .

$\frac{10 a^{2} + 3 (b \cdot b)}{15 a b}$

Этап 6.5.2

Умножим $b$ на $b$ .

$\frac{10 a^{2} + 3 b^{2}}{15 a b}$