Элемент. математика Примеры

$5 \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{3}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$5 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} + \sqrt{3}$

Этап 1.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$5 \frac{1}{\sqrt{3}} + \sqrt{3}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$5 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + \sqrt{3}$

Этап 1.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + \sqrt{3}$

Этап 1.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + \sqrt{3}$

Этап 1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + \sqrt{3}$

Этап 1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \sqrt{3}$

Этап 1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + \sqrt{3}$

Этап 1.4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{3}$

Этап 1.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{3}$

Этап 1.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{3}$

Этап 1.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{3}$

Этап 1.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$5 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}} + \sqrt{3}$

Этап 1.4.6.5

Найдем экспоненту.

$5 \frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}$

Этап 1.5

Объединим $5$ и $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}$

Этап 2

Чтобы записать $\sqrt{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{3} + \sqrt{3} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\sqrt{3}$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{3}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $3$ влево от $\sqrt{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3}}{3}$

Этап 4.2

Добавим $5 \sqrt{3}$ и $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{8 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{8 \sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$4.61880215 \dots$