Элемент. математика Примеры

$64 - a^{6}$

Этап 1

Перепишем $64$ в виде $4^{3}$ .

$4^{3} - a^{6}$

Этап 2

Перепишем $a^{6}$ в виде ${(a^{2})}^{3}$ .

$4^{3} - {(a^{2})}^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 4$ и $b = a^{2}$ .

$(4 - a^{2}) (4^{2} + 4 a^{2} + {(a^{2})}^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(2^{2} - a^{2}) (4^{2} + 4 a^{2} + {(a^{2})}^{2})$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2$ и $b = a$ .

$(2 + a) (2 - a) (4^{2} + 4 a^{2} + {(a^{2})}^{2})$

Этап 4.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$(2 + a) (2 - a) (16 + 4 a^{2} + {(a^{2})}^{2})$

Этап 4.4

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 + a) (2 - a) (16 + 4 a^{2} + a^{2 \cdot 2})$

Этап 4.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(2 + a) (2 - a) (16 + 4 a^{2} + a^{4})$

Этап 4.5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем $16 + 4 a^{2} + a^{4}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Перепишем средний член.

$(2 + a) (2 - a) (16 + 2 \cdot 4 a^{2} - 4 a^{2} + a^{4})$

Этап 4.5.1.2

Переставляем члены.

$(2 + a) (2 - a) (16 + 2 \cdot 4 a^{2} + a^{4} - 4 a^{2})$

Этап 4.5.1.3

Разложим первые три члена на множители, используя правило полного квадрата.

$(2 + a) (2 - a) ({(4 + a^{2})}^{2} - 4 a^{2})$

Этап 4.5.1.4

Перепишем $4 a^{2}$ в виде ${(2 a)}^{2}$ .

$(2 + a) (2 - a) ({(4 + a^{2})}^{2} - {(2 a)}^{2})$

Этап 4.5.1.5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 4 + a^{2}$ и $b = 2 a$ .

$(2 + a) (2 - a) ((4 + a^{2} + 2 a) (4 + a^{2} - (2 a)))$

Этап 4.5.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.6.1

Изменим порядок членов.

$(2 + a) (2 - a) ((a^{2} + 2 a + 4) (4 + a^{2} - (2 a)))$

Этап 4.5.1.6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(2 + a) (2 - a) ((a^{2} + 2 a + 4) (4 + a^{2} - 2 a))$

Этап 4.5.1.6.3

Изменим порядок членов.

$(2 + a) (2 - a) ((a^{2} + 2 a + 4) (a^{2} - 2 a + 4))$

Этап 4.5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(2 + a) (2 - a) (a^{2} + 2 a + 4) (a^{2} - 2 a + 4)$