Элемент. математика Примеры

$512 + {(3 k + 4)}^{3}$

Этап 1

Перепишем $512$ в виде $8^{3}$ .

$8^{3} + {(3 k + 4)}^{3}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = 8$ и $b = 3 k + 4$ .

$(8 + 3 k + 4) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $8$ и $4$ .

$(3 k + 12) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

Этап 3.2

Вынесем множитель $3$ из $3 k + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 k$ .

$(3 (k) + 12) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$(3 k + 3 \cdot 4) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 k + 3 \cdot 4$ .

$3 (k + 4) (8^{2} - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

Этап 3.3

Возведем $8$ в степень $2$ .

$3 (k + 4) (64 - 8 (3 k + 4) + {(3 k + 4)}^{2})$

Этап 3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (k + 4) (64 - 8 (3 k) - 8 \cdot 4 + {(3 k + 4)}^{2})$

Этап 3.5

Умножим $3$ на $- 8$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 8 \cdot 4 + {(3 k + 4)}^{2})$

Этап 3.6

Умножим $- 8$ на $4$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + {(3 k + 4)}^{2})$

Этап 3.7

Перепишем ${(3 k + 4)}^{2}$ в виде $(3 k + 4) (3 k + 4)$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + (3 k + 4) (3 k + 4))$

Этап 3.8

Развернем $(3 k + 4) (3 k + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 k (3 k + 4) + 4 (3 k + 4))$

Этап 3.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 k (3 k) + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k + 4))$

Этап 3.8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 k (3 k) + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

Этап 3.9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 \cdot 3 k \cdot k + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

Этап 3.9.1.2

Умножим $k$ на $k$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1.2.1

Перенесем $k$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 \cdot 3 (k \cdot k) + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

Этап 3.9.1.2.2

Умножим $k$ на $k$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 3 \cdot 3 k^{2} + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

Этап 3.9.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 3 k \cdot 4 + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

Этап 3.9.1.4

Умножим $4$ на $3$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 12 k + 4 (3 k) + 4 \cdot 4)$

Этап 3.9.1.5

Умножим $3$ на $4$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 12 k + 12 k + 4 \cdot 4)$

Этап 3.9.1.6

Умножим $4$ на $4$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 12 k + 12 k + 16)$

Этап 3.9.2

Добавим $12 k$ и $12 k$ .

$3 (k + 4) (64 - 24 k - 32 + 9 k^{2} + 24 k + 16)$

Этап 3.10

Вычтем $32$ из $64$ .

$3 (k + 4) (- 24 k + 32 + 9 k^{2} + 24 k + 16)$

Этап 3.11

Добавим $- 24 k$ и $24 k$ .

$3 (k + 4) (32 + 9 k^{2} + 0 + 16)$

Этап 3.12

Добавим $32$ и $0$ .

$3 (k + 4) (9 k^{2} + 32 + 16)$

Этап 3.13

Добавим $32$ и $16$ .

$3 (k + 4) (9 k^{2} + 48)$

Этап 3.14

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1

Вынесем множитель $3$ из $9 k^{2} + 48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9 k^{2}$ .

$3 (k + 4) (3 (3 k^{2}) + 48)$

Этап 3.14.1.2

Вынесем множитель $3$ из $48$ .

$3 (k + 4) (3 (3 k^{2}) + 3 (16))$

Этап 3.14.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (3 k^{2}) + 3 (16)$ .

$3 (k + 4) (3 (3 k^{2} + 16))$

Этап 3.14.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 (k + 4) \cdot 3 (3 k^{2} + 16)$

Этап 3.15

Умножим $3$ на $3$ .

$9 (k + 4) (3 k^{2} + 16)$