Элемент. математика Примеры

$4 a^{2} - 9 b^{2} + 4 a + 1$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$- 9 b^{2} + 4 a^{2} + 4 a + 1$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4 a^{2}$ в виде ${(2 a)}^{2}$ .

$- 9 b^{2} + {(2 a)}^{2} + 4 a + 1$

Этап 2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$- 9 b^{2} + {(2 a)}^{2} + 4 a + 1^{2}$

Этап 2.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 a = 2 \cdot (2 a) \cdot 1$

Этап 2.4

Перепишем многочлен.

$- 9 b^{2} + {(2 a)}^{2} + 2 \cdot (2 a) \cdot 1 + 1^{2}$

Этап 2.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = 2 a$ и $b = 1$ .

$- 9 b^{2} + {(2 a + 1)}^{2}$

Этап 3

Перепишем $9 b^{2}$ в виде ${(3 b)}^{2}$ .

$- {(3 b)}^{2} + {(2 a + 1)}^{2}$

Этап 4

Изменим порядок $- {(3 b)}^{2}$ и ${(2 a + 1)}^{2}$ .

${(2 a + 1)}^{2} - {(3 b)}^{2}$

Этап 5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 a + 1$ и $b = 3 b$ .

$(2 a + 1 + 3 b) (2 a + 1 - (3 b))$

Этап 6

Умножим $3$ на $- 1$ .

$(2 a + 1 + 3 b) (2 a + 1 - 3 b)$