Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{8} - {(\frac{1}{8})}^{2} + {(\frac{1}{8})}^{3}$

Этап 1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $- {(\frac{1}{8})}^{2}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{1}{8} + \frac{- {(\frac{1}{8})}^{2}}{1} + {(\frac{1}{8})}^{3}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{- {(\frac{1}{8})}^{2}}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{- {(\frac{1}{8})}^{2}}{1} \cdot \frac{8}{8} + {(\frac{1}{8})}^{3}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{- {(\frac{1}{8})}^{2}}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{- {(\frac{1}{8})}^{2} \cdot 8}{8} + {(\frac{1}{8})}^{3}$

Этап 1.4

Запишем ${(\frac{1}{8})}^{3}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{1}{8} + \frac{- {(\frac{1}{8})}^{2} \cdot 8}{8} + \frac{{(\frac{1}{8})}^{3}}{1}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{{(\frac{1}{8})}^{3}}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{- {(\frac{1}{8})}^{2} \cdot 8}{8} + \frac{{(\frac{1}{8})}^{3}}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Этап 1.6

Умножим $\frac{{(\frac{1}{8})}^{3}}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{- {(\frac{1}{8})}^{2} \cdot 8}{8} + \frac{{(\frac{1}{8})}^{3} \cdot 8}{8}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - {(\frac{1}{8})}^{2} \cdot 8 + {(\frac{1}{8})}^{3} \cdot 8}{8}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1 - \frac{1^{2}}{8^{2}} \cdot 8 + {(\frac{1}{8})}^{3} \cdot 8}{8}$

Этап 3.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1 - \frac{1}{8^{2}} \cdot 8 + {(\frac{1}{8})}^{3} \cdot 8}{8}$

Этап 3.3

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{1 - \frac{1}{64} \cdot 8 + {(\frac{1}{8})}^{3} \cdot 8}{8}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{64}$ в числитель.

$\frac{1 + \frac{- 1}{64} \cdot 8 + {(\frac{1}{8})}^{3} \cdot 8}{8}$

Этап 3.4.2

Вынесем множитель $8$ из $64$ .

$\frac{1 + \frac{- 1}{8 (8)} \cdot 8 + {(\frac{1}{8})}^{3} \cdot 8}{8}$

Этап 3.4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1 + \frac{- 1}{8 \cdot 8} \cdot 8 + {(\frac{1}{8})}^{3} \cdot 8}{8}$

Этап 3.4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1 + \frac{- 1}{8} + {(\frac{1}{8})}^{3} \cdot 8}{8}$

Этап 3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1 - \frac{1}{8} + {(\frac{1}{8})}^{3} \cdot 8}{8}$

Этап 3.6

Применим правило умножения к $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1 - \frac{1}{8} + \frac{1^{3}}{8^{3}} \cdot 8}{8}$

Этап 3.7

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1 - \frac{1}{8} + \frac{1}{8^{3}} \cdot 8}{8}$

Этап 3.8

Возведем $8$ в степень $3$ .

$\frac{1 - \frac{1}{8} + \frac{1}{512} \cdot 8}{8}$

Этап 3.9

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Вынесем множитель $8$ из $512$ .

$\frac{1 - \frac{1}{8} + \frac{1}{8 (64)} \cdot 8}{8}$

Этап 3.9.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1 - \frac{1}{8} + \frac{1}{8 \cdot 64} \cdot 8}{8}$

Этап 3.9.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1 - \frac{1}{8} + \frac{1}{64}}{8}$

Этап 4

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Запишем $1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\frac{1}{1} - \frac{1}{8} + \frac{1}{64}}{8}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{64}{64}$ .

$\frac{\frac{1}{1} \cdot \frac{64}{64} - \frac{1}{8} + \frac{1}{64}}{8}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{64}{64}$ .

$\frac{\frac{64}{64} - \frac{1}{8} + \frac{1}{64}}{8}$

Этап 4.4

Умножим $\frac{1}{8}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{64}{64} - (\frac{1}{8} \cdot \frac{8}{8}) + \frac{1}{64}}{8}$

Этап 4.5

Умножим $\frac{1}{8}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{64}{64} - \frac{8}{8 \cdot 8} + \frac{1}{64}}{8}$

Этап 4.6

Умножим $8$ на $8$ .

$\frac{\frac{64}{64} - \frac{8}{64} + \frac{1}{64}}{8}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{64 - 8 + 1}{64}}{8}$

Этап 6

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $8$ из $64$ .

$\frac{\frac{56 + 1}{64}}{8}$

Этап 6.2

Добавим $56$ и $1$ .

$\frac{\frac{57}{64}}{8}$

Этап 7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{57}{64} \cdot \frac{1}{8}$

Этап 8

Умножим $\frac{57}{64} \cdot \frac{1}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{57}{64}$ на $\frac{1}{8}$ .

$\frac{57}{64 \cdot 8}$

Этап 8.2

Умножим $64$ на $8$ .

$\frac{57}{512}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{57}{512}$

Десятичная форма:

$0.11132812 \dots$