Элемент. математика Примеры

$\sqrt[4]{50} \cdot \sqrt{80}$

Этап 1

Перепишем $80$ в виде $4^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $16$ из $80$ .

$\sqrt[4]{50} \cdot \sqrt{16 (5)}$

Этап 1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\sqrt[4]{50} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[4]{50} \cdot (4 \sqrt{5})$

Этап 3

Умножим $\sqrt[4]{50} (4 \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (\sqrt[4]{50} \cdot 5^{\frac{1}{2}})$

Этап 3.1.2

Перепишем $5^{\frac{1}{2}}$ в виде $5^{\frac{2}{4}}$ .

$4 (\sqrt[4]{50} \cdot 5^{\frac{2}{4}})$

Этап 3.1.3

Перепишем $5^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{5^{2}}$ .

$4 (\sqrt[4]{50} \sqrt[4]{5^{2}})$

Этап 3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$4 \sqrt[4]{50 \cdot 5^{2}}$

Этап 3.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$4 \sqrt[4]{50 \cdot 25}$

Этап 3.4

Умножим $50$ на $25$ .

$4 \sqrt[4]{1250}$

Этап 4

Перепишем $1250$ в виде $5^{4} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $625$ из $1250$ .

$4 \sqrt[4]{625 (2)}$

Этап 4.2

Перепишем $625$ в виде $5^{4}$ .

$4 \sqrt[4]{5^{4} \cdot 2}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 (5 \sqrt[4]{2})$

Этап 6

Умножим $5$ на $4$ .

$20 \sqrt[4]{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$20 \sqrt[4]{2}$

Десятичная форма:

$23.78414230 \dots$