Элемент. математика Примеры

$3$ , $7$ , $11$ , $15$

Этап 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{3 + 7 + 11 + 15}{4}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $3$ и $7$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 11 + 15}{4}$

Этап 1.2.2

Добавим $10$ и $11$ .

$\overline{x} = \frac{21 + 15}{4}$

Этап 1.2.3

Добавим $21$ и $15$ .

$\overline{x} = \frac{36}{4}$

Этап 1.3

Разделим $36$ на $4$ .

$\overline{x} = 9$

Этап 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем $3$ в десятичное представление.

$3$

Этап 2.2

Преобразуем $7$ в десятичное представление.

$7$

Этап 2.3

Преобразуем $11$ в десятичное представление.

$11$

Этап 2.4

Преобразуем $15$ в десятичное представление.

$15$

Этап 2.5

Упрощенные значения: $3, 7, 11, 15$ .

$3, 7, 11, 15$

Этап 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Этап 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

$s = \sqrt{\frac{{(3 - 9)}^{2} + {(7 - 9)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Этап 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $9$ из $3$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 6)}^{2} + {(7 - 9)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Этап 5.2

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + {(7 - 9)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Этап 5.3

Вычтем $9$ из $7$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + {(- 2)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Этап 5.4

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Этап 5.5

Вычтем $9$ из $11$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 2^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Этап 5.6

Возведем $2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 4 + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Этап 5.7

Вычтем $9$ из $15$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 4 + 6^{2}}{4 - 1}}$

Этап 5.8

Возведем $6$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 4 + 36}{4 - 1}}$

Этап 5.9

Добавим $36$ и $4$ .

$s = \sqrt{\frac{40 + 4 + 36}{4 - 1}}$

Этап 5.10

Добавим $40$ и $4$ .

$s = \sqrt{\frac{44 + 36}{4 - 1}}$

Этап 5.11

Добавим $44$ и $36$ .

$s = \sqrt{\frac{80}{4 - 1}}$

Этап 5.12

Вычтем $1$ из $4$ .

$s = \sqrt{\frac{80}{3}}$

Этап 5.13

Перепишем $\sqrt{\frac{80}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{\sqrt{80}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.14.1

Перепишем $80$ в виде $4^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.14.1.1

Вынесем множитель $16$ из $80$ .

$s = \frac{\sqrt{16 (5)}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.14.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 5}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.14.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.15

Умножим $\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.16

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.16.1

Умножим $\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 5.16.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 5.16.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 5.16.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 5.16.5

Добавим $1$ и $1$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 5.16.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.16.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.16.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.16.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.16.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.16.6.4.1

Сократим общий множитель.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.16.6.4.2

Перепишем это выражение.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.16.6.5

Найдем экспоненту.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.17

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.17.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$s = \frac{4 \sqrt{3 \cdot 5}}{3}$

Этап 5.17.2

Умножим $3$ на $5$ .

$s = \frac{4 \sqrt{15}}{3}$

Этап 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$5.2$