Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 9} + \frac{1}{9 \cdot 11}$

Этап 1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 9} + \frac{1}{9 \cdot 11}$

Этап 1.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{15} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 9} + \frac{1}{9 \cdot 11}$

Этап 1.3

Умножим $5$ на $7$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{15} + \frac{1}{35} + \frac{1}{7 \cdot 9} + \frac{1}{9 \cdot 11}$

Этап 1.4

Умножим $7$ на $9$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{15} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \frac{1}{9 \cdot 11}$

Этап 1.5

Умножим $9$ на $11$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{15} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99}$

Этап 1.6

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{1155}{1155}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1155}{1155} + \frac{1}{15} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99}$

Этап 1.7

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{1155}{1155}$ .

$\frac{1155}{3 \cdot 1155} + \frac{1}{15} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99}$

Этап 1.8

Умножим $\frac{1}{15}$ на $\frac{231}{231}$ .

$\frac{1155}{3 \cdot 1155} + \frac{1}{15} \cdot \frac{231}{231} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99}$

Этап 1.9

Умножим $\frac{1}{15}$ на $\frac{231}{231}$ .

$\frac{1155}{3 \cdot 1155} + \frac{231}{15 \cdot 231} + \frac{1}{35} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99}$

Этап 1.10

Умножим $\frac{1}{35}$ на $\frac{99}{99}$ .

$\frac{1155}{3 \cdot 1155} + \frac{231}{15 \cdot 231} + \frac{1}{35} \cdot \frac{99}{99} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99}$

Этап 1.11

Умножим $\frac{1}{35}$ на $\frac{99}{99}$ .

$\frac{1155}{3 \cdot 1155} + \frac{231}{15 \cdot 231} + \frac{99}{35 \cdot 99} + \frac{1}{63} + \frac{1}{99}$

Этап 1.12

Умножим $\frac{1}{63}$ на $\frac{55}{55}$ .

$\frac{1155}{3 \cdot 1155} + \frac{231}{15 \cdot 231} + \frac{99}{35 \cdot 99} + \frac{1}{63} \cdot \frac{55}{55} + \frac{1}{99}$

Этап 1.13

Умножим $\frac{1}{63}$ на $\frac{55}{55}$ .

$\frac{1155}{3 \cdot 1155} + \frac{231}{15 \cdot 231} + \frac{99}{35 \cdot 99} + \frac{55}{63 \cdot 55} + \frac{1}{99}$

Этап 1.14

Умножим $\frac{1}{99}$ на $\frac{35}{35}$ .

$\frac{1155}{3 \cdot 1155} + \frac{231}{15 \cdot 231} + \frac{99}{35 \cdot 99} + \frac{55}{63 \cdot 55} + \frac{1}{99} \cdot \frac{35}{35}$

Этап 1.15

Умножим $\frac{1}{99}$ на $\frac{35}{35}$ .

$\frac{1155}{3 \cdot 1155} + \frac{231}{15 \cdot 231} + \frac{99}{35 \cdot 99} + \frac{55}{63 \cdot 55} + \frac{35}{99 \cdot 35}$

Этап 1.16

Умножим $3$ на $1155$ .

$\frac{1155}{3465} + \frac{231}{15 \cdot 231} + \frac{99}{35 \cdot 99} + \frac{55}{63 \cdot 55} + \frac{35}{99 \cdot 35}$

Этап 1.17

Умножим $15$ на $231$ .

$\frac{1155}{3465} + \frac{231}{3465} + \frac{99}{35 \cdot 99} + \frac{55}{63 \cdot 55} + \frac{35}{99 \cdot 35}$

Этап 1.18

Умножим $35$ на $99$ .

$\frac{1155}{3465} + \frac{231}{3465} + \frac{99}{3465} + \frac{55}{63 \cdot 55} + \frac{35}{99 \cdot 35}$

Этап 1.19

Изменим порядок множителей в $63 \cdot 55$ .

$\frac{1155}{3465} + \frac{231}{3465} + \frac{99}{3465} + \frac{55}{55 \cdot 63} + \frac{35}{99 \cdot 35}$

Этап 1.20

Умножим $55$ на $63$ .

$\frac{1155}{3465} + \frac{231}{3465} + \frac{99}{3465} + \frac{55}{3465} + \frac{35}{99 \cdot 35}$

Этап 1.21

Изменим порядок множителей в $99 \cdot 35$ .

$\frac{1155}{3465} + \frac{231}{3465} + \frac{99}{3465} + \frac{55}{3465} + \frac{35}{35 \cdot 99}$

Этап 1.22

Умножим $35$ на $99$ .

$\frac{1155}{3465} + \frac{231}{3465} + \frac{99}{3465} + \frac{55}{3465} + \frac{35}{3465}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1155 + 231 + 99 + 55 + 35}{3465}$

Этап 3

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $1155$ и $231$ .

$\frac{1386 + 99 + 55 + 35}{3465}$

Этап 3.2

Добавим $1386$ и $99$ .

$\frac{1485 + 55 + 35}{3465}$

Этап 3.3

Добавим $1485$ и $55$ .

$\frac{1540 + 35}{3465}$

Этап 3.4

Добавим $1540$ и $35$ .

$\frac{1575}{3465}$

Этап 4

Сократим общий множитель $1575$ и $3465$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $315$ из $1575$ .

$\frac{315 (5)}{3465}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $315$ из $3465$ .

$\frac{315 \cdot 5}{315 \cdot 11}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{315 \cdot 5}{315 \cdot 11}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{11}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5}{11}$

Десятичная форма:

$0.\overline{45}$