Элемент. математика Примеры

$197$ , $195$ , $192$ , $203$ , $185$ , $204$ , $182$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{197 + 195 + 192 + 203 + 185 + 204 + 182}{7}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $197$ и $195$ .

$\overline{x} = \frac{392 + 192 + 203 + 185 + 204 + 182}{7}$

Этап 2.2

Добавим $392$ и $192$ .

$\overline{x} = \frac{584 + 203 + 185 + 204 + 182}{7}$

Этап 2.3

Добавим $584$ и $203$ .

$\overline{x} = \frac{787 + 185 + 204 + 182}{7}$

Этап 2.4

Добавим $787$ и $185$ .

$\overline{x} = \frac{972 + 204 + 182}{7}$

Этап 2.5

Добавим $972$ и $204$ .

$\overline{x} = \frac{1176 + 182}{7}$

Этап 2.6

Добавим $1176$ и $182$ .

$\overline{x} = \frac{1358}{7}$

Этап 3

Разделим $1358$ на $7$ .

$\overline{x} = 194$

Этап 4

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 5

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(197 - 194)}^{2} + {(195 - 194)}^{2} + {(192 - 194)}^{2} + {(203 - 194)}^{2} + {(185 - 194)}^{2} + {(204 - 194)}^{2} + {(182 - 194)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем $194$ из $197$ .

$s = \frac{3^{2} + {(195 - 194)}^{2} + {(192 - 194)}^{2} + {(203 - 194)}^{2} + {(185 - 194)}^{2} + {(204 - 194)}^{2} + {(182 - 194)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$s = \frac{9 + {(195 - 194)}^{2} + {(192 - 194)}^{2} + {(203 - 194)}^{2} + {(185 - 194)}^{2} + {(204 - 194)}^{2} + {(182 - 194)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $194$ из $195$ .

$s = \frac{9 + 1^{2} + {(192 - 194)}^{2} + {(203 - 194)}^{2} + {(185 - 194)}^{2} + {(204 - 194)}^{2} + {(182 - 194)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.4

Единица в любой степени равна единице.

$s = \frac{9 + 1 + {(192 - 194)}^{2} + {(203 - 194)}^{2} + {(185 - 194)}^{2} + {(204 - 194)}^{2} + {(182 - 194)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.5

Вычтем $194$ из $192$ .

$s = \frac{9 + 1 + {(- 2)}^{2} + {(203 - 194)}^{2} + {(185 - 194)}^{2} + {(204 - 194)}^{2} + {(182 - 194)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.6

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + 4 + {(203 - 194)}^{2} + {(185 - 194)}^{2} + {(204 - 194)}^{2} + {(182 - 194)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.7

Вычтем $194$ из $203$ .

$s = \frac{9 + 1 + 4 + 9^{2} + {(185 - 194)}^{2} + {(204 - 194)}^{2} + {(182 - 194)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.8

Возведем $9$ в степень $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + 4 + 81 + {(185 - 194)}^{2} + {(204 - 194)}^{2} + {(182 - 194)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.9

Вычтем $194$ из $185$ .

$s = \frac{9 + 1 + 4 + 81 + {(- 9)}^{2} + {(204 - 194)}^{2} + {(182 - 194)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.10

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + 4 + 81 + 81 + {(204 - 194)}^{2} + {(182 - 194)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.11

Вычтем $194$ из $204$ .

$s = \frac{9 + 1 + 4 + 81 + 81 + 10^{2} + {(182 - 194)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.12

Возведем $10$ в степень $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + 4 + 81 + 81 + 100 + {(182 - 194)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.13

Вычтем $194$ из $182$ .

$s = \frac{9 + 1 + 4 + 81 + 81 + 100 + {(- 12)}^{2}}{7 - 1}$

Этап 6.1.14

Возведем $- 12$ в степень $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + 4 + 81 + 81 + 100 + 144}{7 - 1}$

Этап 6.1.15

Добавим $9$ и $1$ .

$s = \frac{10 + 4 + 81 + 81 + 100 + 144}{7 - 1}$

Этап 6.1.16

Добавим $10$ и $4$ .

$s = \frac{14 + 81 + 81 + 100 + 144}{7 - 1}$

Этап 6.1.17

Добавим $14$ и $81$ .

$s = \frac{95 + 81 + 100 + 144}{7 - 1}$

Этап 6.1.18

Добавим $95$ и $81$ .

$s = \frac{176 + 100 + 144}{7 - 1}$

Этап 6.1.19

Добавим $176$ и $100$ .

$s = \frac{276 + 144}{7 - 1}$

Этап 6.1.20

Добавим $276$ и $144$ .

$s = \frac{420}{7 - 1}$

Этап 6.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $1$ из $7$ .

$s = \frac{420}{6}$

Этап 6.2.2

Разделим $420$ на $6$ .

$s = 70$

Этап 7

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 70$