Элемент. математика Примеры

${(\frac{3}{2})}^{- 5} \div {(\frac{8}{3} - 2)}^{7}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{{(\frac{3}{2})}^{- 5}}{{(\frac{8}{3} - 2)}^{7}}$

Этап 2

Перенесем ${(\frac{3}{2})}^{- 5}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{8}{3} - 2)}^{7} {(\frac{3}{2})}^{5}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{{(\frac{8}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})}^{7} {(\frac{3}{2})}^{5}}$

Этап 3.2

Объединим $- 2$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{{(\frac{8}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})}^{7} {(\frac{3}{2})}^{5}}$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{{(\frac{8 - 2 \cdot 3}{3})}^{7} {(\frac{3}{2})}^{5}}$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{1}{{(\frac{8 - 6}{3})}^{7} {(\frac{3}{2})}^{5}}$

Этап 3.4.2

Вычтем $6$ из $8$ .

$\frac{1}{{(\frac{2}{3})}^{7} {(\frac{3}{2})}^{5}}$

Этап 3.5

Применим правило умножения к $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{\frac{2^{7}}{3^{7}} {(\frac{3}{2})}^{5}}$

Этап 3.6

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{2^{7}}{3^{7}} \cdot \frac{3^{5}}{2^{5}}}$

Этап 3.7

Возведем $2$ в степень $7$ .

$\frac{1}{\frac{128}{3^{7}} \cdot \frac{3^{5}}{2^{5}}}$

Этап 3.8

Возведем $3$ в степень $7$ .

$\frac{1}{\frac{128}{2187} \cdot \frac{3^{5}}{2^{5}}}$

Этап 3.9

Возведем $3$ в степень $5$ .

$\frac{1}{\frac{128}{2187} \cdot \frac{243}{2^{5}}}$

Этап 3.10

Возведем $2$ в степень $5$ .

$\frac{1}{\frac{128}{2187} \cdot \frac{243}{32}}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{128}{2187}$ на $\frac{243}{32}$ .

$\frac{1}{\frac{128 \cdot 243}{2187 \cdot 32}}$

Этап 4.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $128$ на $243$ .

$\frac{1}{\frac{31104}{2187 \cdot 32}}$

Этап 4.2.2

Умножим $2187$ на $32$ .

$\frac{1}{\frac{31104}{69984}}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $31104$ и $69984$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $7776$ из $31104$ .

$\frac{1}{\frac{7776 (4)}{69984}}$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $7776$ из $69984$ .

$\frac{1}{\frac{7776 \cdot 4}{7776 \cdot 9}}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\frac{7776 \cdot 4}{7776 \cdot 9}}$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\frac{4}{9}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 (\frac{9}{4})$

Этап 6

Умножим $\frac{9}{4}$ на $1$ .

$\frac{9}{4}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{9}{4}$

Десятичная форма:

$2.25$

Форма смешанных чисел:

$2 \frac{1}{4}$