Элемент. математика Примеры

$4 a (a - 1) - 5 a^{2} = 3$

Этап 1

Упростим $4 a (a - 1) - 5 a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 a \cdot a + 4 a \cdot - 1 - 5 a^{2} = 3$

Этап 1.1.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Перенесем $a$ .

$4 (a \cdot a) + 4 a \cdot - 1 - 5 a^{2} = 3$

Этап 1.1.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$4 a^{2} + 4 a \cdot - 1 - 5 a^{2} = 3$

Этап 1.1.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$4 a^{2} - 4 a - 5 a^{2} = 3$

Этап 1.2

Вычтем $5 a^{2}$ из $4 a^{2}$ .

$- a^{2} - 4 a = 3$

Этап 2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- a^{2} - 4 a - 3 = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- a^{2} - 4 a - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- a^{2}$ .

$- (a^{2}) - 4 a - 3 = 0$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 a$ .

$- (a^{2}) - (4 a) - 3 = 0$

Этап 3.1.3

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$- (a^{2}) - (4 a) - 1 \cdot 3 = 0$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (a^{2}) - (4 a)$ .

$- (a^{2} + 4 a) - 1 \cdot 3 = 0$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (a^{2} + 4 a) - 1 (3)$ .

$- (a^{2} + 4 a + 3) = 0$

Этап 3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разложим $a^{2} + 4 a + 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $3$ , а сумма — $4$ .

$1, 3$

Этап 3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((a + 1) (a + 3)) = 0$

Этап 3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (a + 1) (a + 3) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$a + 1 = 0$

$a + 3 = 0$

Этап 5

Приравняем $a + 1$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $a + 1$ к $0$ .

$a + 1 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$a = - 1$

Этап 6

Приравняем $a + 3$ к $0$ , затем решим относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $a + 3$ к $0$ .

$a + 3 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$a = - 3$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (a + 1) (a + 3) = 0$ верно.

$a = - 1, - 3$