Элемент. математика Примеры

$\log (y) = 0.98 \cdot \log (k) + 1.09$

Этап 1

Упростим правую часть.

$\log (y) = 0.98 \log (k) + 1.09$

Этап 2

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\log (y) - 0.98 \log (k) = 1.09$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $\log (y) - 0.98 \log (k)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $- 0.98 \log (k)$ путем переноса $0.98$ под логарифм.

$\log (y) - \log (k^{0.98}) = 1.09$

Этап 3.1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{y}{k^{0.98}}) = 1.09$

Этап 4

Перепишем $\log (\frac{y}{k^{0.98}}) = 1.09$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{1.09} = \frac{y}{k^{0.98}}$

Этап 5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{y}{k^{0.98}} = 10^{1.09}$ .

$\frac{y}{k^{0.98}} = 10^{1.09}$

Этап 5.2

Умножим обе части на $k^{0.98}$ .

$\frac{y}{k^{0.98}} k^{0.98} = 10^{1.09} k^{0.98}$

Этап 5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Сократим общий множитель $k^{0.98}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y}{k^{0.98}} k^{0.98} = 10^{1.09} k^{0.98}$

Этап 5.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y = 10^{1.09} k^{0.98}$

Этап 5.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Возведем $10$ в степень $1.09$ .

$y = 12.3026877 k^{0.98}$