Элемент. математика Примеры

$9875 = \frac{420}{5} \cdot {(1 + 5)}^{12 \cdot y} - 1$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{420}{5} \cdot {(1 + 5)}^{12 \cdot y} - 1 = 9875$ .

$\frac{420}{5} \cdot {(1 + 5)}^{12 \cdot y} - 1 = 9875$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим $420$ на $5$ .

$84 \cdot {(1 + 5)}^{12 \cdot y} - 1 = 9875$

Этап 2.2

Добавим $1$ и $5$ .

$84 \cdot 6^{12 y} - 1 = 9875$

Этап 3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$84 \cdot 6^{12 y} = 9875 + 1$

Этап 3.2

Добавим $9875$ и $1$ .

$84 \cdot 6^{12 y} = 9876$

Этап 4

Разделим каждый член $84 \cdot 6^{12 y} = 9876$ на $84$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $84 \cdot 6^{12 y} = 9876$ на $84$ .

$\frac{84 \cdot 6^{12 y}}{84} = \frac{9876}{84}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $84$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{84 \cdot 6^{12 y}}{84} = \frac{9876}{84}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $6^{12 y}$ на $1$ .

$6^{12 y} = \frac{9876}{84}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $9876$ и $84$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $12$ из $9876$ .

$6^{12 y} = \frac{12 (823)}{84}$

Этап 4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Вынесем множитель $12$ из $84$ .

$6^{12 y} = \frac{12 \cdot 823}{12 \cdot 7}$

Этап 4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$6^{12 y} = \frac{12 \cdot 823}{12 \cdot 7}$

Этап 4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$6^{12 y} = \frac{823}{7}$

Этап 5

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (6^{12 y}) = \ln (\frac{823}{7})$

Этап 6

Развернем $\ln (6^{12 y})$ , вынося $12 y$ из логарифма.

$12 y \ln (6) = \ln (\frac{823}{7})$

Этап 7

Разделим каждый член $12 y \ln (6) = \ln (\frac{823}{7})$ на $12 \ln (6)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $12 y \ln (6) = \ln (\frac{823}{7})$ на $12 \ln (6)$ .

$\frac{12 y \ln (6)}{12 \ln (6)} = \frac{\ln (\frac{823}{7})}{12 \ln (6)}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 y \ln (6)}{12 \ln (6)} = \frac{\ln (\frac{823}{7})}{12 \ln (6)}$

Этап 7.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (\frac{823}{7})}{12 \ln (6)}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель $\ln (6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (\frac{823}{7})}{12 \ln (6)}$

Этап 7.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{823}{7})}{12 \ln (6)}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{\ln (\frac{823}{7})}{12 \ln (6)}$

Десятичная форма:

$y = 0.22171158 \dots$