Элемент. математика Примеры

$20 q + 60 = q^{2} - 8 q$

Этап 1

Поскольку $q$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$q^{2} - 8 q = 20 q + 60$

Этап 2

Перенесем все члены с $q$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $20 q$ из обеих частей уравнения.

$q^{2} - 8 q - 20 q = 60$

Этап 2.2

Вычтем $20 q$ из $- 8 q$ .

$q^{2} - 28 q = 60$

Этап 3

Вычтем $60$ из обеих частей уравнения.

$q^{2} - 28 q - 60 = 0$

Этап 4

Разложим $q^{2} - 28 q - 60$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 60$ , а сумма — $- 28$ .

$- 30, 2$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(q - 30) (q + 2) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$q - 30 = 0$

$q + 2 = 0$

Этап 6

Приравняем $q - 30$ к $0$ , затем решим относительно $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $q - 30$ к $0$ .

$q - 30 = 0$

Этап 6.2

Добавим $30$ к обеим частям уравнения.

$q = 30$

Этап 7

Приравняем $q + 2$ к $0$ , затем решим относительно $q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $q + 2$ к $0$ .

$q + 2 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$q = - 2$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(q - 30) (q + 2) = 0$ верно.

$q = 30, - 2$