Элемент. математика Примеры

$\frac{10}{1 + 4 e^{0.01 t}} = 2.5$

Этап 1

Умножим обе части на $1 + 4 e^{0.01 t}$ .

$\frac{10}{1 + 4 e^{0.01 t}} (1 + 4 e^{0.01 t}) = 2.5 (1 + 4 e^{0.01 t})$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $1 + 4 e^{0.01 t}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10}{1 + 4 e^{0.01 t}} (1 + 4 e^{0.01 t}) = 2.5 (1 + 4 e^{0.01 t})$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$10 = 2.5 (1 + 4 e^{0.01 t})$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $2.5 (1 + 4 e^{0.01 t})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$10 = 2.5 \cdot 1 + 2.5 (4 e^{0.01 t})$

Этап 2.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Умножим $2.5$ на $1$ .

$10 = 2.5 + 2.5 (4 e^{0.01 t})$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $4$ на $2.5$ .

$10 = 2.5 + 10 e^{0.01 t}$

Этап 3

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $2.5 + 10 e^{0.01 t} = 10$ .

$2.5 + 10 e^{0.01 t} = 10$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $2.5$ из обеих частей уравнения.

$10 e^{0.01 t} = 10 - 2.5$

Этап 3.2.2

Вычтем $2.5$ из $10$ .

$10 e^{0.01 t} = 7.5$

Этап 3.3

Разделим каждый член $10 e^{0.01 t} = 7.5$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $10 e^{0.01 t} = 7.5$ на $10$ .

$\frac{10 e^{0.01 t}}{10} = \frac{7.5}{10}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 e^{0.01 t}}{10} = \frac{7.5}{10}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $e^{0.01 t}$ на $1$ .

$e^{0.01 t} = \frac{7.5}{10}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $7.5$ на $10$ .

$e^{0.01 t} = 0.75$

Этап 3.4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{0.01 t}) = \ln (0.75)$

Этап 3.5

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Развернем $\ln (e^{0.01 t})$ , вынося $0.01 t$ из логарифма.

$0.01 t \ln (e) = \ln (0.75)$

Этап 3.5.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$0.01 t \cdot 1 = \ln (0.75)$

Этап 3.5.3

Умножим $0.01$ на $1$ .

$0.01 t = \ln (0.75)$

Этап 3.6

Разделим каждый член $0.01 t = \ln (0.75)$ на $0.01$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Разделим каждый член $0.01 t = \ln (0.75)$ на $0.01$ .

$\frac{0.01 t}{0.01} = \frac{\ln (0.75)}{0.01}$

Этап 3.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Сократим общий множитель $0.01$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.01 t}{0.01} = \frac{\ln (0.75)}{0.01}$

Этап 3.6.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (0.75)}{0.01}$

Этап 3.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1

Заменим $e$ приближением.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.75)}{0.01}$

Этап 3.6.3.2

Логарифм $0.75$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $- 0.28768207$ .

$t = \frac{- 0.28768207}{0.01}$

Этап 3.6.3.3

Разделим $- 0.28768207$ на $0.01$ .

$t = - 28.76820724$