Элемент. математика Примеры

$30 z = 9 z^{2} + 25$

Этап 1

Вычтем $9 z^{2}$ из обеих частей уравнения.

$30 z - 9 z^{2} = 25$

Этап 2

Вычтем $25$ из обеих частей уравнения.

$30 z - 9 z^{2} - 25 = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $30 z - 9 z^{2} - 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Изменим порядок $30 z$ и $- 9 z^{2}$ .

$- 9 z^{2} + 30 z - 25 = 0$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 9 z^{2}$ .

$- (9 z^{2}) + 30 z - 25 = 0$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $30 z$ .

$- (9 z^{2}) - (- 30 z) - 25 = 0$

Этап 3.1.4

Перепишем $- 25$ в виде $- 1 (25)$ .

$- (9 z^{2}) - (- 30 z) - 1 \cdot 25 = 0$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (9 z^{2}) - (- 30 z)$ .

$- (9 z^{2} - 30 z) - 1 \cdot 25 = 0$

Этап 3.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (9 z^{2} - 30 z) - 1 (25)$ .

$- (9 z^{2} - 30 z + 25) = 0$

Этап 3.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $9 z^{2}$ в виде ${(3 z)}^{2}$ .

$- ({(3 z)}^{2} - 30 z + 25) = 0$

Этап 3.2.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$- ({(3 z)}^{2} - 30 z + 5^{2}) = 0$

Этап 3.2.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$30 z = 2 \cdot (3 z) \cdot 5$

Этап 3.2.4

Перепишем многочлен.

$- ({(3 z)}^{2} - 2 \cdot (3 z) \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Этап 3.2.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 3 z$ и $b = 5$ .

$- {(3 z - 5)}^{2} = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $- {(3 z - 5)}^{2} = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- {(3 z - 5)}^{2} = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- {(3 z - 5)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{(3 z - 5)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 4.2.2

Разделим ${(3 z - 5)}^{2}$ на $1$ .

${(3 z - 5)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

${(3 z - 5)}^{2} = 0$

Этап 5

Приравняем $3 z - 5$ к $0$ .

$3 z - 5 = 0$

Этап 6

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$3 z = 5$

Этап 6.2

Разделим каждый член $3 z = 5$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $3 z = 5$ на $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{5}{3}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 z}{3} = \frac{5}{3}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{5}{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$z = \frac{5}{3}$

Десятичная форма:

$z = 1.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$z = 1 \frac{2}{3}$