Элемент. математика Примеры

$a = \frac{3}{y} - \frac{4}{5}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{3}{y} - \frac{4}{5} = a$ .

$\frac{3}{y} - \frac{4}{5} = a$

Этап 2

Добавим $\frac{4}{5}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{3}{y} = a + \frac{4}{5}$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y, 1, 5$

Этап 3.2

Since $y, 1, 5$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 5$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

Этап 3.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 3.5

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 3.6

НОК $1, 1, 5$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$5$

Этап 3.7

Множителем $y^{1}$ является само значение $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ встречается $1$ раз.

Этап 3.8

НОК $y^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$y$

Этап 3.9

НОК $y, 1, 5$ представляет собой произведение числовой части $5$ и переменной части.

$5 y$

Этап 4

Каждый член в $\frac{3}{y} = a + \frac{4}{5}$ умножим на $5 y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{3}{y} = a + \frac{4}{5}$ на $5 y$ .

$\frac{3}{y} (5 y) = a (5 y) + \frac{4}{5} (5 y)$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \frac{3}{y} y = a (5 y) + \frac{4}{5} (5 y)$

Этап 4.2.2

Умножим $5 \frac{3}{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Объединим $5$ и $\frac{3}{y}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{y} y = a (5 y) + \frac{4}{5} (5 y)$

Этап 4.2.2.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{15}{y} y = a (5 y) + \frac{4}{5} (5 y)$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15}{y} y = a (5 y) + \frac{4}{5} (5 y)$

Этап 4.2.3.2

Перепишем это выражение.

$15 = a (5 y) + \frac{4}{5} (5 y)$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$15 = 5 a y + \frac{4}{5} (5 y)$

Этап 4.3.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 y$ .

$15 = 5 a y + \frac{4}{5} (5 (y))$

Этап 4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$15 = 5 a y + \frac{4}{5} (5 y)$

Этап 4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$15 = 5 a y + 4 y$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $5 a y + 4 y = 15$ .

$5 a y + 4 y = 15$

Этап 5.2

Вынесем множитель $y$ из $5 a y + 4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $y$ из $5 a y$ .

$y (5 a) + 4 y = 15$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $y$ из $4 y$ .

$y (5 a) + y \cdot 4 = 15$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $y$ из $y (5 a) + y \cdot 4$ .

$y (5 a + 4) = 15$

Этап 5.3

Разделим каждый член $y (5 a + 4) = 15$ на $5 a + 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $y (5 a + 4) = 15$ на $5 a + 4$ .

$\frac{y (5 a + 4)}{5 a + 4} = \frac{15}{5 a + 4}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $5 a + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (5 a + 4)}{5 a + 4} = \frac{15}{5 a + 4}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{15}{5 a + 4}$