Элемент. математика Примеры

$(z + 2) (7 z^{3} - 4 z - z + 1)$

Этап 1

Вычтем $z$ из $- 4 z$ .

$(z + 2) (7 z^{3} - 5 z + 1)$

Этап 2

Развернем $(z + 2) (7 z^{3} - 5 z + 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$z (7 z^{3}) + z (- 5 z) + z \cdot 1 + 2 (7 z^{3}) + 2 (- 5 z) + 2 \cdot 1$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$7 z \cdot z^{3} + z (- 5 z) + z \cdot 1 + 2 (7 z^{3}) + 2 (- 5 z) + 2 \cdot 1$

Этап 3.1.2

Умножим $z$ на $z^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $z^{3}$ .

$7 (z^{3} z) + z (- 5 z) + z \cdot 1 + 2 (7 z^{3}) + 2 (- 5 z) + 2 \cdot 1$

Этап 3.1.2.2

Умножим $z^{3}$ на $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Возведем $z$ в степень $1$ .

$7 (z^{3} z^{1}) + z (- 5 z) + z \cdot 1 + 2 (7 z^{3}) + 2 (- 5 z) + 2 \cdot 1$

Этап 3.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$7 z^{3 + 1} + z (- 5 z) + z \cdot 1 + 2 (7 z^{3}) + 2 (- 5 z) + 2 \cdot 1$

Этап 3.1.2.3

Добавим $3$ и $1$ .

$7 z^{4} + z (- 5 z) + z \cdot 1 + 2 (7 z^{3}) + 2 (- 5 z) + 2 \cdot 1$

Этап 3.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$7 z^{4} - 5 z \cdot z + z \cdot 1 + 2 (7 z^{3}) + 2 (- 5 z) + 2 \cdot 1$

Этап 3.1.4

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Перенесем $z$ .

$7 z^{4} - 5 (z \cdot z) + z \cdot 1 + 2 (7 z^{3}) + 2 (- 5 z) + 2 \cdot 1$

Этап 3.1.4.2

Умножим $z$ на $z$ .

$7 z^{4} - 5 z^{2} + z \cdot 1 + 2 (7 z^{3}) + 2 (- 5 z) + 2 \cdot 1$

Этап 3.1.5

Умножим $z$ на $1$ .

$7 z^{4} - 5 z^{2} + z + 2 (7 z^{3}) + 2 (- 5 z) + 2 \cdot 1$

Этап 3.1.6

Умножим $7$ на $2$ .

$7 z^{4} - 5 z^{2} + z + 14 z^{3} + 2 (- 5 z) + 2 \cdot 1$

Этап 3.1.7

Умножим $- 5$ на $2$ .

$7 z^{4} - 5 z^{2} + z + 14 z^{3} - 10 z + 2 \cdot 1$

Этап 3.1.8

Умножим $2$ на $1$ .

$7 z^{4} - 5 z^{2} + z + 14 z^{3} - 10 z + 2$

Этап 3.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $10 z$ из $z$ .

$7 z^{4} - 5 z^{2} + 14 z^{3} - 9 z + 2$

Этап 3.2.2

Перенесем $- 5 z^{2}$ .

$7 z^{4} + 14 z^{3} - 5 z^{2} - 9 z + 2$