Элемент. математика Примеры

${(- \frac{1}{2} a - \frac{1}{3} b)}^{2}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $a$ и $\frac{1}{2}$ .

${(- \frac{a}{2} - \frac{1}{3} b)}^{2}$

Этап 1.1.2

Объединим $b$ и $\frac{1}{3}$ .

${(- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})}^{2}$ в виде $(- \frac{a}{2} - \frac{b}{3}) (- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})$ .

$(- \frac{a}{2} - \frac{b}{3}) (- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})$

Этап 2

Развернем $(- \frac{a}{2} - \frac{b}{3}) (- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{a}{2} (- \frac{a}{2} - \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{a}{2} (- \frac{a}{2}) - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{a}{2} (- \frac{a}{2}) - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $- \frac{a}{2} (- \frac{a}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{a}{2} \frac{a}{2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Этап 3.1.1.2

Умножим $\frac{a}{2}$ на $1$ .

$\frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Этап 3.1.1.3

Умножим $\frac{a}{2}$ на $\frac{a}{2}$ .

$\frac{a \cdot a}{2 \cdot 2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Этап 3.1.1.4

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{a^{1} a}{2 \cdot 2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Этап 3.1.1.5

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1}}{2 \cdot 2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Этап 3.1.1.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{1 + 1}}{2 \cdot 2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Этап 3.1.1.7

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{a^{2}}{2 \cdot 2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Этап 3.1.1.8

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Этап 3.1.2

Умножим $- \frac{a}{2} (- \frac{b}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{a^{2}}{4} + 1 \frac{a}{2} \frac{b}{3} - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Этап 3.1.2.2

Умножим $\frac{a}{2}$ на $1$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a}{2} \cdot \frac{b}{3} - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Этап 3.1.2.3

Умножим $\frac{a}{2}$ на $\frac{b}{3}$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{2 \cdot 3} - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Этап 3.1.2.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Этап 3.1.3

Умножим $- \frac{b}{3} (- \frac{a}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + 1 \frac{b}{3} \frac{a}{2} - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Этап 3.1.3.2

Умножим $\frac{b}{3}$ на $1$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b}{3} \cdot \frac{a}{2} - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Этап 3.1.3.3

Умножим $\frac{b}{3}$ на $\frac{a}{2}$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{3 \cdot 2} - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Этап 3.1.3.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Этап 3.1.4

Умножим $- \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + 1 \frac{b}{3} \frac{b}{3}$

Этап 3.1.4.2

Умножим $\frac{b}{3}$ на $1$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b}{3} \cdot \frac{b}{3}$

Этап 3.1.4.3

Умножим $\frac{b}{3}$ на $\frac{b}{3}$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b \cdot b}{3 \cdot 3}$

Этап 3.1.4.4

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b^{1} b}{3 \cdot 3}$

Этап 3.1.4.5

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b^{1} b^{1}}{3 \cdot 3}$

Этап 3.1.4.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b^{1 + 1}}{3 \cdot 3}$

Этап 3.1.4.7

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b^{2}}{3 \cdot 3}$

Этап 3.1.4.8

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b^{2}}{9}$

Этап 3.2

Добавим $\frac{a b}{6}$ и $\frac{b a}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Изменим порядок $b$ и $a$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{a b}{6} + \frac{b^{2}}{9}$

Этап 3.2.2

Добавим $\frac{a b}{6}$ и $\frac{a b}{6}$ .

$\frac{a^{2}}{4} + 2 \frac{a b}{6} + \frac{b^{2}}{9}$

Этап 4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{a^{2}}{4} + 2 \frac{a b}{2 (3)} + \frac{b^{2}}{9}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{2}}{4} + 2 \frac{a b}{2 \cdot 3} + \frac{b^{2}}{9}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{3} + \frac{b^{2}}{9}$