Элемент. математика Примеры

${(\frac{2}{3} t - \frac{8}{3})}^{3}$

Этап 1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $t$ .

${(\frac{2 t}{3} - \frac{8}{3})}^{3}$

Этап 2

Воспользуемся бином Ньютона.

${(\frac{2 t}{3})}^{3} + 3 {(\frac{2 t}{3})}^{2} (- \frac{8}{3}) + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило умножения к $\frac{2 t}{3}$ .

$\frac{{(2 t)}^{3}}{3^{3}} + 3 {(\frac{2 t}{3})}^{2} (- \frac{8}{3}) + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Этап 3.1.2

Применим правило умножения к $2 t$ .

$\frac{2^{3} t^{3}}{3^{3}} + 3 {(\frac{2 t}{3})}^{2} (- \frac{8}{3}) + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Этап 3.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{8 t^{3}}{3^{3}} + 3 {(\frac{2 t}{3})}^{2} (- \frac{8}{3}) + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Этап 3.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} + 3 {(\frac{2 t}{3})}^{2} (- \frac{8}{3}) + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{8}{3}$ в числитель.

$\frac{8 t^{3}}{27} + 3 {(\frac{2 t}{3})}^{2} \frac{- 8}{3} + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Этап 3.4.2

Вынесем множитель $3$ из $3 {(\frac{2 t}{3})}^{2}$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} + 3 ({(\frac{2 t}{3})}^{2}) \frac{- 8}{3} + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Этап 3.4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{8 t^{3}}{27} + 3 {(\frac{2 t}{3})}^{2} \frac{- 8}{3} + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Этап 3.4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{8 t^{3}}{27} + {(\frac{2 t}{3})}^{2} \cdot - 8 + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Этап 3.5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Применим правило умножения к $\frac{2 t}{3}$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} + \frac{{(2 t)}^{2}}{3^{2}} \cdot - 8 + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Этап 3.5.2

Применим правило умножения к $2 t$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} + \frac{2^{2} t^{2}}{3^{2}} \cdot - 8 + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Этап 3.6

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} + \frac{4 t^{2}}{3^{2}} \cdot - 8 + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Этап 3.7

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} + \frac{4 t^{2}}{9} \cdot - 8 + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Этап 3.8

Умножим $\frac{4 t^{2}}{9} \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Объединим $\frac{4 t^{2}}{9}$ и $- 8$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} + \frac{4 t^{2} \cdot - 8}{9} + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Этап 3.8.2

Умножим $- 8$ на $4$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} + \frac{- 32 t^{2}}{9} + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Этап 3.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Этап 3.10

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Этап 3.10.2

Перепишем это выражение.

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + 2 t {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Этап 3.11

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Применим правило умножения к $- \frac{8}{3}$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + 2 t ({(- 1)}^{2} {(\frac{8}{3})}^{2}) + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Этап 3.11.2

Применим правило умножения к $\frac{8}{3}$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + 2 t ({(- 1)}^{2} \frac{8^{2}}{3^{2}}) + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Этап 3.12

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + 2 t (1 \frac{8^{2}}{3^{2}}) + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Этап 3.13

Умножим $\frac{8^{2}}{3^{2}}$ на $1$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + 2 t \frac{8^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Этап 3.14

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + 2 t \frac{64}{3^{2}} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Этап 3.15

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + 2 t \frac{64}{9} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Этап 3.16

Умножим $2 t \frac{64}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.16.1

Объединим $2$ и $\frac{64}{9}$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + t \frac{2 \cdot 64}{9} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Этап 3.16.2

Умножим $2$ на $64$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + t \frac{128}{9} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Этап 3.16.3

Объединим $t$ и $\frac{128}{9}$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + \frac{t \cdot 128}{9} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Этап 3.17

Перенесем $128$ влево от $t$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + \frac{128 \cdot t}{9} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Этап 3.18

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.1

Применим правило умножения к $- \frac{8}{3}$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + \frac{128 t}{9} + {(- 1)}^{3} {(\frac{8}{3})}^{3}$

Этап 3.18.2

Применим правило умножения к $\frac{8}{3}$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + \frac{128 t}{9} + {(- 1)}^{3} \frac{8^{3}}{3^{3}}$

Этап 3.19

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + \frac{128 t}{9} - \frac{8^{3}}{3^{3}}$

Этап 3.20

Возведем $8$ в степень $3$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + \frac{128 t}{9} - \frac{512}{3^{3}}$

Этап 3.21

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + \frac{128 t}{9} - \frac{512}{27}$