Элемент. математика Примеры

${(3 y - 1)}^{2} = \frac{y}{2}$

Этап 1

Умножим обе части на $2$ .

${(3 y - 1)}^{2} \cdot 2 = \frac{y}{2} \cdot 2$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем $2$ влево от ${(3 y - 1)}^{2}$ .

$2 {(3 y - 1)}^{2} = \frac{y}{2} \cdot 2$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$2 {(3 y - 1)}^{2} = \frac{y}{2} \cdot 2$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2 {(3 y - 1)}^{2} = y$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$2 {(3 y - 1)}^{2} - y = 0$

Этап 3.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перепишем ${(3 y - 1)}^{2}$ в виде $(3 y - 1) (3 y - 1)$ .

$2 ((3 y - 1) (3 y - 1)) - y = 0$

Этап 3.1.2.2

Развернем $(3 y - 1) (3 y - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (3 y (3 y - 1) - 1 (3 y - 1)) - y = 0$

Этап 3.1.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (3 y (3 y) + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y - 1)) - y = 0$

Этап 3.1.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (3 y (3 y) + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Этап 3.1.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 (3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Этап 3.1.2.3.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1.2.1

Перенесем $y$ .

$2 (3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Этап 3.1.2.3.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$2 (3 \cdot 3 y^{2} + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Этап 3.1.2.3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$2 (9 y^{2} + 3 y \cdot - 1 - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Этап 3.1.2.3.1.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$2 (9 y^{2} - 3 y - 1 (3 y) - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Этап 3.1.2.3.1.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$2 (9 y^{2} - 3 y - 3 y - 1 \cdot - 1) - y = 0$

Этап 3.1.2.3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 (9 y^{2} - 3 y - 3 y + 1) - y = 0$

Этап 3.1.2.3.2

Вычтем $3 y$ из $- 3 y$ .

$2 (9 y^{2} - 6 y + 1) - y = 0$

Этап 3.1.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (9 y^{2}) + 2 (- 6 y) + 2 \cdot 1 - y = 0$

Этап 3.1.2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.5.1

Умножим $9$ на $2$ .

$18 y^{2} + 2 (- 6 y) + 2 \cdot 1 - y = 0$

Этап 3.1.2.5.2

Умножим $- 6$ на $2$ .

$18 y^{2} - 12 y + 2 \cdot 1 - y = 0$

Этап 3.1.2.5.3

Умножим $2$ на $1$ .

$18 y^{2} - 12 y + 2 - y = 0$

Этап 3.1.3

Вычтем $y$ из $- 12 y$ .

$18 y^{2} - 13 y + 2 = 0$

Этап 3.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 18 \cdot 2 = 36$ , а сумма — $b = - 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $- 13$ из $- 13 y$ .

$18 y^{2} - 13 y + 2 = 0$

Этап 3.2.1.2

Запишем $- 13$ как $- 4$ плюс $- 9$

$18 y^{2} + (- 4 - 9) y + 2 = 0$

Этап 3.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$18 y^{2} - 4 y - 9 y + 2 = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(18 y^{2} - 4 y) - 9 y + 2 = 0$

Этап 3.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 y (9 y - 2) - (9 y - 2) = 0$

Этап 3.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $9 y - 2$ .

$(9 y - 2) (2 y - 1) = 0$

Этап 3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$9 y - 2 = 0$

$2 y - 1 = 0$

Этап 3.4

Приравняем $9 y - 2$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Приравняем $9 y - 2$ к $0$ .

$9 y - 2 = 0$

Этап 3.4.2

Решим $9 y - 2 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$9 y = 2$

Этап 3.4.2.2

Разделим каждый член $9 y = 2$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Разделим каждый член $9 y = 2$ на $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{2}{9}$

Этап 3.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 y}{9} = \frac{2}{9}$

Этап 3.4.2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{2}{9}$

Этап 3.5

Приравняем $2 y - 1$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $2 y - 1$ к $0$ .

$2 y - 1 = 0$

Этап 3.5.2

Решим $2 y - 1 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 y = 1$

Этап 3.5.2.2

Разделим каждый член $2 y = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1

Разделим каждый член $2 y = 1$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 3.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 3.5.2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{1}{2}$

Этап 3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(9 y - 2) (2 y - 1) = 0$ верно.

$y = \frac{2}{9}, \frac{1}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{2}{9}, \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$y = 0.\overline{2}, 0.5$