Элемент. математика Примеры

$\frac{5 y - 5}{y - 3} = \frac{2 y + 3}{y + 2} + 2$

Этап 1

Вынесем множитель $5$ из $5 y - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 y$ .

$\frac{5 (y) - 5}{y - 3} = \frac{2 y + 3}{y + 2} + 2$

Этап 1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5$ .

$\frac{5 (y) + 5 (- 1)}{y - 3} = \frac{2 y + 3}{y + 2} + 2$

Этап 1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (y) + 5 (- 1)$ .

$\frac{5 (y - 1)}{y - 3} = \frac{2 y + 3}{y + 2} + 2$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y - 3, y + 2, 1$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.5

Множителем $y - 3$ является само значение $y - 3$ .

$(y - 3) = y - 3$

$(y - 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.6

Множителем $y + 2$ является само значение $y + 2$ .

$(y + 2) = y + 2$

$(y + 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

НОК $y - 3, y + 2$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(y - 3) (y + 2)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{5 (y - 1)}{y - 3} = \frac{2 y + 3}{y + 2} + 2$ умножим на $(y - 3) (y + 2)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{5 (y - 1)}{y - 3} = \frac{2 y + 3}{y + 2} + 2$ на $(y - 3) (y + 2)$ .

$\frac{5 (y - 1)}{y - 3} ((y - 3) (y + 2)) = \frac{2 y + 3}{y + 2} ((y - 3) (y + 2)) + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $y - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (y - 1)}{y - 3} ((y - 3) (y + 2)) = \frac{2 y + 3}{y + 2} ((y - 3) (y + 2)) + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$5 (y - 1) (y + 2) = \frac{2 y + 3}{y + 2} ((y - 3) (y + 2)) + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Этап 3.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(5 y + 5 \cdot - 1) (y + 2) = \frac{2 y + 3}{y + 2} ((y - 3) (y + 2)) + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Этап 3.2.1.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$(5 y - 5) (y + 2) = \frac{2 y + 3}{y + 2} ((y - 3) (y + 2)) + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Этап 3.2.2

Развернем $(5 y - 5) (y + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 y (y + 2) - 5 (y + 2) = \frac{2 y + 3}{y + 2} ((y - 3) (y + 2)) + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Этап 3.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 y \cdot y + 5 y \cdot 2 - 5 (y + 2) = \frac{2 y + 3}{y + 2} ((y - 3) (y + 2)) + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Этап 3.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 y \cdot y + 5 y \cdot 2 - 5 y - 5 \cdot 2 = \frac{2 y + 3}{y + 2} ((y - 3) (y + 2)) + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Этап 3.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1.1

Перенесем $y$ .

$5 (y \cdot y) + 5 y \cdot 2 - 5 y - 5 \cdot 2 = \frac{2 y + 3}{y + 2} ((y - 3) (y + 2)) + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Этап 3.2.3.1.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$5 y^{2} + 5 y \cdot 2 - 5 y - 5 \cdot 2 = \frac{2 y + 3}{y + 2} ((y - 3) (y + 2)) + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Этап 3.2.3.1.2

Умножим $2$ на $5$ .

$5 y^{2} + 10 y - 5 y - 5 \cdot 2 = \frac{2 y + 3}{y + 2} ((y - 3) (y + 2)) + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Этап 3.2.3.1.3

Умножим $- 5$ на $2$ .

$5 y^{2} + 10 y - 5 y - 10 = \frac{2 y + 3}{y + 2} ((y - 3) (y + 2)) + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Этап 3.2.3.2

Вычтем $5 y$ из $10 y$ .

$5 y^{2} + 5 y - 10 = \frac{2 y + 3}{y + 2} ((y - 3) (y + 2)) + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $y + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Вынесем множитель $y + 2$ из $(y - 3) (y + 2)$ .

$5 y^{2} + 5 y - 10 = \frac{2 y + 3}{y + 2} ((y + 2) (y - 3)) + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общий множитель.

$5 y^{2} + 5 y - 10 = \frac{2 y + 3}{y + 2} ((y + 2) (y - 3)) + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Этап 3.3.1.1.3

Перепишем это выражение.

$5 y^{2} + 5 y - 10 = (2 y + 3) (y - 3) + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(2 y + 3) (y - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 2 y (y - 3) + 3 (y - 3) + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 2 y \cdot y + 2 y \cdot - 3 + 3 (y - 3) + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 2 y \cdot y + 2 y \cdot - 3 + 3 y + 3 \cdot - 3 + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1.1

Перенесем $y$ .

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 3 + 3 y + 3 \cdot - 3 + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Этап 3.3.1.3.1.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 2 y^{2} + 2 y \cdot - 3 + 3 y + 3 \cdot - 3 + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Этап 3.3.1.3.1.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 2 y^{2} - 6 y + 3 y + 3 \cdot - 3 + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Этап 3.3.1.3.1.3

Умножим $3$ на $- 3$ .

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 2 y^{2} - 6 y + 3 y - 9 + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Этап 3.3.1.3.2

Добавим $- 6 y$ и $3 y$ .

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 2 y^{2} - 3 y - 9 + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Этап 3.3.1.4

Развернем $(y - 3) (y + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 2 y^{2} - 3 y - 9 + 2 (y (y + 2) - 3 (y + 2))$

Этап 3.3.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 2 y^{2} - 3 y - 9 + 2 (y \cdot y + y \cdot 2 - 3 (y + 2))$

Этап 3.3.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 2 y^{2} - 3 y - 9 + 2 (y \cdot y + y \cdot 2 - 3 y - 3 \cdot 2)$

Этап 3.3.1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.5.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 2 y^{2} - 3 y - 9 + 2 (y^{2} + y \cdot 2 - 3 y - 3 \cdot 2)$

Этап 3.3.1.5.1.2

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 2 y^{2} - 3 y - 9 + 2 (y^{2} + 2 \cdot y - 3 y - 3 \cdot 2)$

Этап 3.3.1.5.1.3

Умножим $- 3$ на $2$ .

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 2 y^{2} - 3 y - 9 + 2 (y^{2} + 2 y - 3 y - 6)$

Этап 3.3.1.5.2

Вычтем $3 y$ из $2 y$ .

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 2 y^{2} - 3 y - 9 + 2 (y^{2} - y - 6)$

Этап 3.3.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 2 y^{2} - 3 y - 9 + 2 y^{2} + 2 (- y) + 2 \cdot - 6$

Этап 3.3.1.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.7.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 2 y^{2} - 3 y - 9 + 2 y^{2} - 2 y + 2 \cdot - 6$

Этап 3.3.1.7.2

Умножим $2$ на $- 6$ .

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 2 y^{2} - 3 y - 9 + 2 y^{2} - 2 y - 12$

Этап 3.3.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Добавим $2 y^{2}$ и $2 y^{2}$ .

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 4 y^{2} - 3 y - 9 - 2 y - 12$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $2 y$ из $- 3 y$ .

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 4 y^{2} - 5 y - 9 - 12$

Этап 3.3.2.3

Вычтем $12$ из $- 9$ .

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 4 y^{2} - 5 y - 21$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $4 y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$5 y^{2} + 5 y - 10 - 4 y^{2} = - 5 y - 21$

Этап 4.1.2

Добавим $5 y$ к обеим частям уравнения.

$5 y^{2} + 5 y - 10 - 4 y^{2} + 5 y = - 21$

Этап 4.1.3

Вычтем $4 y^{2}$ из $5 y^{2}$ .

$y^{2} + 5 y - 10 + 5 y = - 21$

Этап 4.1.4

Добавим $5 y$ и $5 y$ .

$y^{2} + 10 y - 10 = - 21$

Этап 4.2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $21$ к обеим частям уравнения.

$y^{2} + 10 y - 10 + 21 = 0$

Этап 4.2.2

Добавим $- 10$ и $21$ .

$y^{2} + 10 y + 11 = 0$

Этап 4.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.4

Подставим значения $a = 1$ , $b = 10$ и $c = 11$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 11)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $11$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 44}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.3

Вычтем $44$ из $100$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.4

Перепишем $56$ в виде $2^{2} \cdot 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $56$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

Этап 4.5.3

Упростим $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$y = - 5 \pm \sqrt{14}$

Этап 4.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - 5 + \sqrt{14}, - 5 - \sqrt{14}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = - 5 + \sqrt{14}, - 5 - \sqrt{14}$

Десятичная форма:

$y = - 1.25834261 \dots, - 8.74165738 \dots$