Элемент. математика Примеры

$16^{3 y} = 64^{y + 9}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$4^{2 (3 y)} = 4^{3 (y + 9)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (3 y) = 3 (y + 9)$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $3$ на $2$ .

$6 y = 3 (y + 9)$

Этап 3.2

Упростим $3 (y + 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 y = 3 y + 3 \cdot 9$

Этап 3.2.2

Умножим $3$ на $9$ .

$6 y = 3 y + 27$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $3 y$ из обеих частей уравнения.

$6 y - 3 y = 27$

Этап 3.3.2

Вычтем $3 y$ из $6 y$ .

$3 y = 27$

Этап 3.4

Разделим каждый член $3 y = 27$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $3 y = 27$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{27}{3}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{27}{3}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{27}{3}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Разделим $27$ на $3$ .

$y = 9$