Элемент. математика Примеры

$3.3 \cdot 10^{5} = (3 \cdot 10^{2}) (1.1 \cdot 10^{n})$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $3 \cdot 10^{2} \cdot 1.1 \cdot 10^{n} = 3.3 \cdot 10^{5}$ .

$3 \cdot 10^{2} \cdot 1.1 \cdot 10^{n} = 3.3 \cdot 10^{5}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $3$ на $1.1$ .

$3.3 \cdot 10^{2} \cdot 10^{n} = 3.3 \cdot 10^{5}$

Этап 2.2

Умножим $10^{2}$ на $10^{n}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $10^{n}$ .

$3.3 \cdot (10^{n} \cdot 10^{2}) = 3.3 \cdot 10^{5}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3.3 \cdot 10^{n + 2} = 3.3 \cdot 10^{5}$

Этап 3

Разделим каждый член $3.3 \cdot 10^{n + 2} = 3.3 \cdot 10^{5}$ на $3.3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $3.3 \cdot 10^{n + 2} = 3.3 \cdot 10^{5}$ на $3.3$ .

$\frac{3.3 \cdot 10^{n + 2}}{3.3} = \frac{3.3 \cdot 10^{5}}{3.3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $3.3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3.3 \cdot 10^{n + 2}}{3.3} = \frac{3.3 \cdot 10^{5}}{3.3}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $10^{n + 2}$ на $1$ .

$10^{n + 2} = \frac{3.3 \cdot 10^{5}}{3.3}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим, используя экспоненциальное представление.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сгруппируем коэффициенты и экспоненты, чтобы разделить числа в экспоненциальном представлении.

$10^{n + 2} = (\frac{3.3}{3.3}) (\frac{10^{5}}{1})$

Этап 3.3.1.2

Разделим $3.3$ на $3.3$ .

$10^{n + 2} = 1 \frac{10^{5}}{1}$

Этап 3.3.1.3

Разделим $10^{5}$ на $1$ .

$10^{n + 2} = 1 \cdot 10^{5}$

Этап 3.3.2

Умножим $10^{5}$ на $1$ .

$10^{n + 2} = 10^{5}$

Этап 3.3.3

Возведем $10$ в степень $5$ .

$10^{n + 2} = 100000$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$10^{n + 2} = 10^{5}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$n + 2 = 5$

Этап 6

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$n = 5 - 2$

Этап 6.2

Вычтем $2$ из $5$ .

$n = 3$