Элемент. математика Примеры

$\sqrt{\frac{5}{100}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $5$ и $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\sqrt{\frac{5 (1)}{100}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Этап 1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $100$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Этап 1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Этап 1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1}{20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Этап 1.2

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{20}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Этап 1.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Этап 1.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\frac{1}{\sqrt{4 (5)}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Этап 1.4.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Этап 1.4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{2 \sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Этап 1.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Этап 1.6.2

Перенесем $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Этап 1.6.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Этап 1.6.4

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Этап 1.6.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Этап 1.6.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Этап 1.6.7

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Этап 1.6.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Этап 1.6.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Этап 1.6.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Этап 1.6.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Этап 1.6.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Этап 1.7

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Этап 1.8

Перепишем $\sqrt{\frac{5}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Этап 1.9

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 1.9.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{2}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{\sqrt{5}}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{2}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5} \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5} \cdot 5}{10}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5}{10}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $5$ влево от $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5} + 5 \cdot \sqrt{5}}{10}$

Этап 5.2

Добавим $\sqrt{5}$ и $5 \sqrt{5}$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{10}$

Этап 6

Сократим общий множитель $6$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $6 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{5})}{10}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{5})}{2 (5)}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 \sqrt{5})}{2 \cdot 5}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Десятичная форма:

$1.34164078 \dots$