Элемент. математика Примеры

$\sqrt{\frac{18}{2 z - 52}} = \frac{1}{8}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{\frac{18}{2 z - 52}}}^{2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{18}{2 z - 52}}$ в виде ${(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{18}{2 z - 52})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $18$ и $2 z - 52$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

${(\frac{2 \cdot 9}{2 z - 52})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Этап 2.2.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 z$ .

${(\frac{2 \cdot 9}{2 (z) - 52})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Этап 2.2.1.2.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 52$ .

${(\frac{2 \cdot 9}{2 (z) + 2 (- 26)})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Этап 2.2.1.2.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (z) + 2 (- 26)$ .

${(\frac{2 \cdot 9}{2 (z - 26)})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Этап 2.2.1.2.2.4

Сократим общий множитель.

${(\frac{2 \cdot 9}{2 (z - 26)})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Этап 2.2.1.2.2.5

Перепишем это выражение.

${(\frac{9}{z - 26})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Этап 2.2.1.3

Упростим.

$\frac{9}{z - 26} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(\frac{1}{8})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{8}$ .

$\frac{9}{z - 26} = \frac{1^{2}}{8^{2}}$

Этап 2.3.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{9}{z - 26} = \frac{1}{8^{2}}$

Этап 2.3.1.3

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{9}{z - 26} = \frac{1}{64}$

Этап 3

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$9 \cdot 64 = (z - 26) \cdot 1$

Этап 3.2

Решим уравнение относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем уравнение в виде $(z - 26) \cdot 1 = 9 \cdot 64$ .

$(z - 26) \cdot 1 = 9 \cdot 64$

Этап 3.2.2

Умножим $z - 26$ на $1$ .

$z - 26 = 9 \cdot 64$

Этап 3.2.3

Умножим $9$ на $64$ .

$z - 26 = 576$

Этап 3.2.4

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Добавим $26$ к обеим частям уравнения.

$z = 576 + 26$

Этап 3.2.4.2

Добавим $576$ и $26$ .

$z = 602$