Элемент. математика Примеры

\sqrt{\frac{18}{2 z - 52}} = \frac{1}{8}

$\sqrt{\frac{18}{2 z - 52}} = \frac{1}{8}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

{\sqrt{\frac{18}{2 z - 52}}}^{2} = {(\frac{1}{8})}^{2}

${\sqrt{\frac{18}{2 z - 52}}}^{2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

\sqrt{\frac{18}{2 z - 52}}

$\sqrt{\frac{18}{2 z - 52}}$ в виде

{(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2}}

${(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2}}$ .

{({(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{8})}^{2}

${({(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим

{({(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в

{({(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{8})}^{2}

${(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

{(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{8})}^{2}

${(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

{(\frac{18}{2 z - 52})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}

${(\frac{18}{2 z - 52})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

{(\frac{18}{2 z - 52})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}

${(\frac{18}{2 z - 52})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

{(\frac{18}{2 z - 52})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}

${(\frac{18}{2 z - 52})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель

18

$18$ и

2 z - 52

$2 z - 52$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

18

$18$ .

{(\frac{2 \cdot 9}{2 z - 52})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}

${(\frac{2 \cdot 9}{2 z - 52})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Этап 2.2.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2 z

$2 z$ .

{(\frac{2 \cdot 9}{2 (z) - 52})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}

${(\frac{2 \cdot 9}{2 (z) - 52})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Этап 2.2.1.2.2.2

Вынесем множитель

2

$2$ из

- 52

$- 52$ .

{(\frac{2 \cdot 9}{2 (z) + 2 (- 26)})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}

${(\frac{2 \cdot 9}{2 (z) + 2 (- 26)})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Этап 2.2.1.2.2.3

Вынесем множитель

2

$2$ из

2 (z) + 2 (- 26)

$2 (z) + 2 (- 26)$ .

{(\frac{2 \cdot 9}{2 (z - 26)})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}

${(\frac{2 \cdot 9}{2 (z - 26)})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Этап 2.2.1.2.2.4

Сократим общий множитель.

{(\frac{2 \cdot 9}{2 (z - 26)})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}

${(\frac{2 \cdot 9}{2 (z - 26)})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Этап 2.2.1.2.2.5

Перепишем это выражение.

{(\frac{9}{z - 26})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}

${(\frac{9}{z - 26})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

{(\frac{9}{z - 26})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}

${(\frac{9}{z - 26})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

{(\frac{9}{z - 26})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}

${(\frac{9}{z - 26})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Этап 2.2.1.3

Упростим.

\frac{9}{z - 26} = {(\frac{1}{8})}^{2}

$\frac{9}{z - 26} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

\frac{9}{z - 26} = {(\frac{1}{8})}^{2}

$\frac{9}{z - 26} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

\frac{9}{z - 26} = {(\frac{1}{8})}^{2}

$\frac{9}{z - 26} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим

{(\frac{1}{8})}^{2}

${(\frac{1}{8})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим правило умножения к

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ .

\frac{9}{z - 26} = \frac{1^{2}}{8^{2}}

$\frac{9}{z - 26} = \frac{1^{2}}{8^{2}}$

Этап 2.3.1.2

Единица в любой степени равна единице.

\frac{9}{z - 26} = \frac{1}{8^{2}}

$\frac{9}{z - 26} = \frac{1}{8^{2}}$

Этап 2.3.1.3

Возведем

8

$8$ в степень

2

$2$ .

\frac{9}{z - 26} = \frac{1}{64}

$\frac{9}{z - 26} = \frac{1}{64}$

\frac{9}{z - 26} = \frac{1}{64}

$\frac{9}{z - 26} = \frac{1}{64}$

\frac{9}{z - 26} = \frac{1}{64}

$\frac{9}{z - 26} = \frac{1}{64}$

\frac{9}{z - 26} = \frac{1}{64}

$\frac{9}{z - 26} = \frac{1}{64}$

Этап 3

Решим относительно

z

$z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

9 \cdot 64 = (z - 26) \cdot 1

$9 \cdot 64 = (z - 26) \cdot 1$

Этап 3.2

Решим уравнение относительно

z

$z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем уравнение в виде

(z - 26) \cdot 1 = 9 \cdot 64

$(z - 26) \cdot 1 = 9 \cdot 64$ .

(z - 26) \cdot 1 = 9 \cdot 64

$(z - 26) \cdot 1 = 9 \cdot 64$

Этап 3.2.2

Умножим

z - 26

$z - 26$ на

1

$1$ .

z - 26 = 9 \cdot 64

$z - 26 = 9 \cdot 64$

Этап 3.2.3

Умножим

9

$9$ на

64

$64$ .

z - 26 = 576

$z - 26 = 576$

Этап 3.2.4

Перенесем все члены без

z

$z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Добавим

26

$26$ к обеим частям уравнения.

z = 576 + 26

$z = 576 + 26$

Этап 3.2.4.2

Добавим

576

$576$ и

26

$26$ .

z = 602

$z = 602$

z = 602

$z = 602$

z = 602

$z = 602$

z = 602

$z = 602$