Элемент. математика Примеры

$\frac{2}{a} + \frac{4}{b} = \frac{1}{c}$

Этап 1

Вычтем $\frac{4}{b}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2}{a} = \frac{1}{c} - \frac{4}{b}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a, c, b$

Этап 2.2

Since $a, c, b$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $a^{1}, c^{1}, b^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.6

Множителем $a^{1}$ является само значение $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

Множителем $c^{1}$ является само значение $c$ .

$c^{1} = c$

$c$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

Множителем $b^{1}$ является само значение $b$ .

$b^{1} = b$

$b$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $a^{1}, c^{1}, b^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$a \cdot c \cdot b$

Этап 2.10

Умножим $a c$ на $b$ .

$a c b$

Этап 3

Каждый член в $\frac{2}{a} = \frac{1}{c} - \frac{4}{b}$ умножим на $a c b$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{2}{a} = \frac{1}{c} - \frac{4}{b}$ на $a c b$ .

$\frac{2}{a} (a c b) = \frac{1}{c} (a c b) - \frac{4}{b} (a c b)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $a$ из $a c b$ .

$\frac{2}{a} (a (c b)) = \frac{1}{c} (a c b) - \frac{4}{b} (a c b)$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{a} (a (c b)) = \frac{1}{c} (a c b) - \frac{4}{b} (a c b)$

Этап 3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$2 (c b) = \frac{1}{c} (a c b) - \frac{4}{b} (a c b)$

$2 c b = \frac{1}{c} (a c b) - \frac{4}{b} (a c b)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Вынесем множитель $c$ из $a c b$ .

$2 c b = \frac{1}{c} (c (a b)) - \frac{4}{b} (a c b)$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общий множитель.

$2 c b = \frac{1}{c} (c (a b)) - \frac{4}{b} (a c b)$

Этап 3.3.1.1.3

Перепишем это выражение.

$2 c b = a b - \frac{4}{b} (a c b)$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{b}$ в числитель.

$2 c b = a b + \frac{- 4}{b} (a c b)$

Этап 3.3.1.2.2

Вынесем множитель $b$ из $a c b$ .

$2 c b = a b + \frac{- 4}{b} (b (a c))$

Этап 3.3.1.2.3

Сократим общий множитель.

$2 c b = a b + \frac{- 4}{b} (b (a c))$

Этап 3.3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$2 c b = a b - 4 (a c)$

$2 c b = a b - 4 a c$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $a b - 4 a c = 2 c b$ .

$a b - 4 a c = 2 c b$

Этап 4.2

Вынесем множитель $a$ из $a b - 4 a c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $a$ из $a b$ .

$a (b) - 4 a c = 2 c b$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $a$ из $- 4 a c$ .

$a (b) + a (- 4 c) = 2 c b$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $a$ из $a (b) + a (- 4 c)$ .

$a (b - 4 c) = 2 c b$

Этап 4.3

Разделим каждый член $a (b - 4 c) = 2 c b$ на $b - 4 c$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $a (b - 4 c) = 2 c b$ на $b - 4 c$ .

$\frac{a (b - 4 c)}{b - 4 c} = \frac{2 c b}{b - 4 c}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $b - 4 c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a (b - 4 c)}{b - 4 c} = \frac{2 c b}{b - 4 c}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{2 c b}{b - 4 c}$