Элемент. математика Примеры

$4 a y \sqrt{3 a^{5}} \cdot (3 y \sqrt{6 y^{4}})$

Этап 1

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $y$ .

$4 a (y \cdot y) \sqrt{3 a^{5}} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Этап 1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$4 a y^{2} \sqrt{3 a^{5}} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Этап 2

Перепишем $3 a^{5}$ в виде ${(a^{2})}^{2} \cdot (3 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем $a^{4}$ за скобки.

$4 a y^{2} \sqrt{3 (a^{4} a)} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Этап 2.2

Перепишем $a^{4}$ в виде ${(a^{2})}^{2}$ .

$4 a y^{2} \sqrt{3 ({(a^{2})}^{2} a)} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Этап 2.3

Изменим порядок $3$ и ${(a^{2})}^{2}$ .

$4 a y^{2} \sqrt{{(a^{2})}^{2} \cdot 3 a} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Этап 2.4

Добавим круглые скобки.

$4 a y^{2} \sqrt{{(a^{2})}^{2} \cdot (3 a)} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 a y^{2} (a^{2} \sqrt{3 a}) \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Этап 4

Умножим $a$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $a^{2}$ .

$4 (a^{2} a) y^{2} \sqrt{3 a} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Этап 4.2

Умножим $a^{2}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$4 (a^{2} a^{1}) y^{2} \sqrt{3 a} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Этап 4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 a^{2 + 1} y^{2} \sqrt{3 a} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Этап 4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$4 a^{3} y^{2} \sqrt{3 a} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Этап 5

Перепишем $6 y^{4}$ в виде ${(y^{2})}^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $y^{4}$ в виде ${(y^{2})}^{2}$ .

$4 a^{3} y^{2} \sqrt{3 a} \cdot (3 \sqrt{6 {(y^{2})}^{2}})$

Этап 5.2

Изменим порядок $6$ и ${(y^{2})}^{2}$ .

$4 a^{3} y^{2} \sqrt{3 a} \cdot (3 \sqrt{{(y^{2})}^{2} \cdot 6})$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 a^{3} y^{2} \sqrt{3 a} \cdot (3 (y^{2} \sqrt{6}))$

Этап 7

Умножим $y^{2}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $y^{2}$ .

$4 a^{3} (y^{2} y^{2}) \sqrt{3 a} \cdot (3 (\sqrt{6}))$

Этап 7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 a^{3} y^{2 + 2} \sqrt{3 a} \cdot (3 (\sqrt{6}))$

Этап 7.3

Добавим $2$ и $2$ .

$4 a^{3} y^{4} \sqrt{3 a} \cdot (3 (\sqrt{6}))$

Этап 8

Умножим $4 a^{3} y^{4} \sqrt{3 a} (3 \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $3$ на $4$ .

$12 a^{3} y^{4} \sqrt{3 a} \sqrt{6}$

Этап 8.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$12 a^{3} y^{4} \sqrt{6 (3 a)}$

Этап 8.3

Умножим $6$ на $3$ .

$12 a^{3} y^{4} \sqrt{18 a}$

Этап 9

Перепишем $18 a$ в виде $3^{2} \cdot (2 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$12 a^{3} y^{4} \sqrt{9 (2) a}$

Этап 9.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$12 a^{3} y^{4} \sqrt{3^{2} \cdot 2 a}$

Этап 9.3

Добавим круглые скобки.

$12 a^{3} y^{4} \sqrt{3^{2} \cdot (2 a)}$

Этап 10

Вынесем члены из-под знака корня.

$12 a^{3} y^{4} (3 \sqrt{2 a})$

Этап 11

Умножим $3$ на $12$ .

$36 a^{3} y^{4} \sqrt{2 a}$