Элемент. математика Примеры

$\frac{u}{u - 5} + \frac{u^{2} - 2}{5 - u}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$\frac{u}{u - 5} + \frac{u^{2} - 2}{- 1 (- 5) - u}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- u$ .

$\frac{u}{u - 5} + \frac{u^{2} - 2}{- 1 (- 5) - (u)}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 5) - (u)$ .

$\frac{u}{u - 5} + \frac{u^{2} - 2}{- 1 (- 5 + u)}$

Этап 1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перенесем знак минус из знаменателя $\frac{u^{2} - 2}{- 1 (- 5 + u)}$ в числитель.

$\frac{u}{u - 5} + \frac{- (u^{2} - 2)}{- 5 + u}$

Этап 1.4.2

Изменим порядок членов.

$\frac{u}{u - 5} + \frac{- (u^{2} - 2)}{u - 5}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{u - (u^{2} - 2)}{u - 5}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{u - u^{2} - - 2}{u - 5}$

Этап 2.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{u - u^{2} + 2}{u - 5}$

Этап 2.3

Изменим порядок членов.

$\frac{- u^{2} + u + 2}{u - 5}$

Этап 2.4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 2 = - 2$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Умножим на $1$ .

$\frac{- u^{2} + 1 u + 2}{u - 5}$

Этап 2.4.1.2

Запишем $1$ как $- 1$ плюс $2$

$\frac{- u^{2} + (- 1 + 2) u + 2}{u - 5}$

Этап 2.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- u^{2} - 1 u + 2 u + 2}{u - 5}$

Этап 2.4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- u^{2} - 1 u) + 2 u + 2}{u - 5}$

Этап 2.4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{u (- u - 1) - 2 (- u - 1)}{u - 5}$

Этап 2.4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- u - 1$ .

$\frac{(- u - 1) (u - 2)}{u - 5}$

Этап 3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- u$ .

$\frac{(- (u) - 1) (u - 2)}{u - 5}$

Этап 3.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (u) - 1 (1)) (u - 2)}{u - 5}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (u) - 1 (1)$ .

$\frac{- (u + 1) (u - 2)}{u - 5}$

Этап 3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем $- (u + 1)$ в виде $- 1 (u + 1)$ .

$\frac{- 1 (u + 1) (u - 2)}{u - 5}$

Этап 3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(u + 1) (u - 2)}{u - 5}$