Элемент. математика Примеры

$2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \div 2 + \frac{1}{3}$

Этап 1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}}}{1} - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \div 2 + \frac{1}{3}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}}}{1}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}}}{1} \cdot \frac{6}{6} - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \div 2 + \frac{1}{3}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}}}{1}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} \cdot 6}{6} - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \div 2 + \frac{1}{3}$

Этап 1.4

Умножим $(3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \div 2$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} \cdot 6}{6} - ((3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \div 2 \cdot \frac{3}{3}) + \frac{1}{3}$

Этап 1.5

Умножим $(3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \div 2$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} \cdot 6}{6} - \frac{(3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3}$

Этап 1.6

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} \cdot 6}{6} - \frac{(3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 1.7

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} \cdot 6}{6} - \frac{(3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3 \cdot 2}$

Этап 1.8

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} \cdot 6}{6} - \frac{(3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}$

Этап 1.9

Изменим порядок множителей в $3 \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} \cdot 6}{6} - \frac{(3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3}{6} + \frac{2}{2 \cdot 3}$

Этап 1.10

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} \cdot 6}{6} - \frac{(3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3}{6} + \frac{2}{6}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы записать $\frac{4}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{3}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Этап 3.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $9$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $\frac{4}{3}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 3}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Этап 3.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4 \cdot 3}{9}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13 + 4 \cdot 3}{9}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13 + 12}{9}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Этап 3.4.2

Добавим $13$ и $12$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{25}{9}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Этап 3.5

Перепишем $\sqrt{\frac{25}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{2 \cdot \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{2 \cdot \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{9}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Этап 3.6.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{2 \cdot \frac{5}{\sqrt{9}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Этап 3.7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{2 \cdot \frac{5}{\sqrt{3^{2}}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Этап 3.7.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{2 \cdot \frac{5}{3} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Этап 3.8

Умножим $2 (\frac{5}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Объединим $2$ и $\frac{5}{3}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 5}{3} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Этап 3.8.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{\frac{10}{3} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Этап 3.9

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{\frac{10}{3} \cdot (3 (2)) - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Этап 3.9.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{10}{3} \cdot (3 \cdot 2) - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Этап 3.9.3

Перепишем это выражение.

$\frac{10 \cdot 2 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Этап 3.10

Умножим $10$ на $2$ .

$\frac{20 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Этап 3.11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{20 - (3 - (\frac{5}{5} + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Этап 3.11.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{20 - (3 - \frac{5 + 4}{5} \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Этап 3.11.3

Добавим $5$ и $4$ .

$\frac{20 - (3 - \frac{9}{5} \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Этап 3.11.4

Умножим $- \frac{9}{5} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{20 - (3 - 2 (\frac{9}{5})) \cdot 3 + 2}{6}$

Этап 3.11.4.2

Объединим $- 2$ и $\frac{9}{5}$ .

$\frac{20 - (3 + \frac{- 2 \cdot 9}{5}) \cdot 3 + 2}{6}$

Этап 3.11.4.3

Умножим $- 2$ на $9$ .

$\frac{20 - (3 + \frac{- 18}{5}) \cdot 3 + 2}{6}$

Этап 3.11.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{20 - (3 - \frac{18}{5}) \cdot 3 + 2}{6}$

Этап 3.12

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{20 - (3 \cdot \frac{5}{5} - \frac{18}{5}) \cdot 3 + 2}{6}$

Этап 3.13

Объединим $3$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{20 - (\frac{3 \cdot 5}{5} - \frac{18}{5}) \cdot 3 + 2}{6}$

Этап 3.14

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{20 - \frac{3 \cdot 5 - 18}{5} \cdot 3 + 2}{6}$

Этап 3.15

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.1

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{20 - \frac{15 - 18}{5} \cdot 3 + 2}{6}$

Этап 3.15.2

Вычтем $18$ из $15$ .

$\frac{20 - \frac{- 3}{5} \cdot 3 + 2}{6}$

Этап 3.16

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{20 - - \frac{3}{5} \cdot 3 + 2}{6}$

Этап 3.17

Умножим $- - \frac{3}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.17.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{20 + 1 (\frac{3}{5}) \cdot 3 + 2}{6}$

Этап 3.17.2

Умножим $\frac{3}{5}$ на $1$ .

$\frac{20 + \frac{3}{5} \cdot 3 + 2}{6}$

Этап 3.18

Умножим $\frac{3}{5} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.18.1

Объединим $\frac{3}{5}$ и $3$ .

$\frac{20 + \frac{3 \cdot 3}{5} + 2}{6}$

Этап 3.18.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{20 + \frac{9}{5} + 2}{6}$

Этап 4

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Запишем $20$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\frac{20}{1} + \frac{9}{5} + 2}{6}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{20}{1}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{20}{1} \cdot \frac{5}{5} + \frac{9}{5} + 2}{6}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{20}{1}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{20 \cdot 5}{5} + \frac{9}{5} + 2}{6}$

Этап 4.4

Запишем $2$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\frac{20 \cdot 5}{5} + \frac{9}{5} + \frac{2}{1}}{6}$

Этап 4.5

Умножим $\frac{2}{1}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{20 \cdot 5}{5} + \frac{9}{5} + \frac{2}{1} \cdot \frac{5}{5}}{6}$

Этап 4.6

Умножим $\frac{2}{1}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{20 \cdot 5}{5} + \frac{9}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}}{6}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{20 \cdot 5 + 9 + 2 \cdot 5}{5}}{6}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $20$ на $5$ .

$\frac{\frac{100 + 9 + 2 \cdot 5}{5}}{6}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{\frac{100 + 9 + 10}{5}}{6}$

Этап 7

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $100$ и $9$ .

$\frac{\frac{109 + 10}{5}}{6}$

Этап 7.2

Добавим $109$ и $10$ .

$\frac{\frac{119}{5}}{6}$

Этап 8

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{119}{5} \cdot \frac{1}{6}$

Этап 9

Умножим $\frac{119}{5} \cdot \frac{1}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{119}{5}$ на $\frac{1}{6}$ .

$\frac{119}{5 \cdot 6}$

Этап 9.2

Умножим $5$ на $6$ .

$\frac{119}{30}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{119}{30}$

Десятичная форма:

$3.9\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$3 \frac{29}{30}$