Элемент. математика Примеры

$2 \sqrt{48 y^{5}} - 3 y \sqrt{12 y^{3}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $48 y^{5}$ в виде ${(4 y^{2})}^{2} \cdot (3 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$2 \sqrt{16 (3) y^{5}} - 3 y \sqrt{12 y^{3}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 3 y^{5}} - 3 y \sqrt{12 y^{3}}$

Этап 1.1.3

Вынесем $y^{4}$ за скобки.

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 3 (y^{4} y)} - 3 y \sqrt{12 y^{3}}$

Этап 1.1.4

Перепишем $y^{4}$ в виде ${(y^{2})}^{2}$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 3 ({(y^{2})}^{2} y)} - 3 y \sqrt{12 y^{3}}$

Этап 1.1.5

Перенесем $3$ .

$2 \sqrt{4^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 3 y} - 3 y \sqrt{12 y^{3}}$

Этап 1.1.6

Перепишем $4^{2} {(y^{2})}^{2}$ в виде ${(4 y^{2})}^{2}$ .

$2 \sqrt{{(4 y^{2})}^{2} \cdot 3 y} - 3 y \sqrt{12 y^{3}}$

Этап 1.1.7

Добавим круглые скобки.

$2 \sqrt{{(4 y^{2})}^{2} \cdot (3 y)} - 3 y \sqrt{12 y^{3}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 (4 y^{2} \sqrt{3 y}) - 3 y \sqrt{12 y^{3}}$

Этап 1.3

Умножим $4$ на $2$ .

$8 (y^{2} \sqrt{3 y}) - 3 y \sqrt{12 y^{3}}$

Этап 1.4

Перепишем $12 y^{3}$ в виде ${(2 y)}^{2} \cdot (3 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$8 y^{2} \sqrt{3 y} - 3 y \sqrt{4 (3) y^{3}}$

Этап 1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$8 y^{2} \sqrt{3 y} - 3 y \sqrt{2^{2} \cdot 3 y^{3}}$

Этап 1.4.3

Вынесем $y^{2}$ за скобки.

$8 y^{2} \sqrt{3 y} - 3 y \sqrt{2^{2} \cdot 3 (y^{2} y)}$

Этап 1.4.4

Перенесем $3$ .

$8 y^{2} \sqrt{3 y} - 3 y \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 3 y}$

Этап 1.4.5

Перепишем $2^{2} y^{2}$ в виде ${(2 y)}^{2}$ .

$8 y^{2} \sqrt{3 y} - 3 y \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 3 y}$

Этап 1.4.6

Добавим круглые скобки.

$8 y^{2} \sqrt{3 y} - 3 y \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot (3 y)}$

Этап 1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$8 y^{2} \sqrt{3 y} - 3 y (2 y \sqrt{3 y})$

Этап 1.6

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перенесем $y$ .

$8 y^{2} \sqrt{3 y} - 3 (y \cdot y) (2 \sqrt{3 y})$

Этап 1.6.2

Умножим $y$ на $y$ .

$8 y^{2} \sqrt{3 y} - 3 y^{2} (2 \sqrt{3 y})$

Этап 1.7

Умножим $2$ на $- 3$ .

$8 y^{2} \sqrt{3 y} - 6 y^{2} \sqrt{3 y}$

Этап 2

Вычтем $6 y^{2} \sqrt{3 y}$ из $8 y^{2} \sqrt{3 y}$ .

$2 y^{2} \sqrt{3 y}$