Элемент. математика Примеры

$\frac{4 z}{z^{2} + 2 z - 3} + \frac{7}{z - 1}$

Этап 1

Разложим $z^{2} + 2 z - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $2$ .

$- 1, 3$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{4 z}{(z - 1) (z + 3)} + \frac{7}{z - 1}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{7}{z - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{z + 3}{z + 3}$ .

$\frac{4 z}{(z - 1) (z + 3)} + \frac{7}{z - 1} \cdot \frac{z + 3}{z + 3}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{7}{z - 1}$ на $\frac{z + 3}{z + 3}$ .

$\frac{4 z}{(z - 1) (z + 3)} + \frac{7 (z + 3)}{(z - 1) (z + 3)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 z + 7 (z + 3)}{(z - 1) (z + 3)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 z + 7 z + 7 \cdot 3}{(z - 1) (z + 3)}$

Этап 4.2

Умножим $7$ на $3$ .

$\frac{4 z + 7 z + 21}{(z - 1) (z + 3)}$

Этап 4.3

Добавим $4 z$ и $7 z$ .

$\frac{11 z + 21}{(z - 1) (z + 3)}$