Элемент. математика Примеры

$\frac{π^{2} - q^{2}}{π - q} \div \frac{π}{π^{2} - q π}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{π^{2} - q^{2}}{π - q} \cdot \frac{π^{2} - q π}{π}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = π$ и $b = q$ .

$\frac{(π + q) (π - q)}{π - q} \cdot \frac{π^{2} - q π}{π}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $π - q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(π + q) (π - q)}{π - q} \cdot \frac{π^{2} - q π}{π}$

Этап 3.1.2

Разделим $π + q$ на $1$ .

$(π + q) \frac{π^{2} - q π}{π}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$π \frac{π^{2} - q π}{π} + q \frac{π^{2} - q π}{π}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$π \frac{π^{2} - q π}{π} + q \frac{π^{2} - q π}{π}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$π^{2} - q π + q \frac{π^{2} - q π}{π}$

Этап 3.4

Объединим $q$ и $\frac{π^{2} - q π}{π}$ .

$π^{2} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Этап 4

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Запишем $π^{2}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{π^{2}}{1} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{π^{2}}{1}$ на $\frac{π}{π}$ .

$\frac{π^{2}}{1} \cdot \frac{π}{π} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{π^{2}}{1}$ на $\frac{π}{π}$ .

$\frac{π^{2} π}{π} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Этап 4.4

Запишем $- q π$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{π^{2} π}{π} + \frac{- q π}{1} + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Этап 4.5

Умножим $\frac{- q π}{1}$ на $\frac{π}{π}$ .

$\frac{π^{2} π}{π} + \frac{- q π}{1} \cdot \frac{π}{π} + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Этап 4.6

Умножим $\frac{- q π}{1}$ на $\frac{π}{π}$ .

$\frac{π^{2} π}{π} + \frac{- q π π}{π} + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{π^{2} π - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $π^{2}$ на $π$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $π^{2}$ на $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Возведем $π$ в степень $1$ .

$\frac{π^{2} π^{1} - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

Этап 6.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{π^{2 + 1} - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

Этап 6.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{π^{3} - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

Этап 6.2

Умножим $- q π π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $π$ в степень $1$ .

$\frac{π^{3} - q (π^{1} π) + q (π^{2} - q π)}{π}$

Этап 6.2.2

Возведем $π$ в степень $1$ .

$\frac{π^{3} - q (π^{1} π^{1}) + q (π^{2} - q π)}{π}$

Этап 6.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{π^{3} - q π^{1 + 1} + q (π^{2} - q π)}{π}$

Этап 6.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q (π^{2} - q π)}{π}$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} + q (- q π)}{π}$

Этап 6.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π q \cdot q}{π}$

Этап 6.5

Умножим $q$ на $q$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перенесем $q$ .

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π (q \cdot q)}{π}$

Этап 6.5.2

Умножим $q$ на $q$ .

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π q^{2}}{π}$

Этап 7

Объединим противоположные члены в $π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π q^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $- q π^{2}$ и $q π^{2}$ .

$\frac{π^{3} + 0 - π q^{2}}{π}$

Этап 7.2

Добавим $π^{3}$ и $0$ .

$\frac{π^{3} - π q^{2}}{π}$